巧用动能定理活解题.doc

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巧用动能定理活解题
翟爱玲（河南省漯河市五高　462300）
动能定理虽然是由牛顿定律结合运动学公式推导出来，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，计算比较繁琐。很多情况下我们用动能定理来解就比较简捷。下面我们举例说明巧用动能定理解决某些动力学问题的优越性。
图1
1.巧用动能定理求变力功
如果所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能的增量也比较容易计算时，巧用动能定理就可以灵活求出这个变力所做的功。
例１．用汽车从井下提重物，重物质量为 定滑轮高为H，如图１所示，已知汽车由 此时轻绳与竖直方向夹角为 。这一过程中轻绳的拉力做功多大？
析与解：绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。以重物为研究对象：
　　　　（1）
由图所示，重物的末速度vm与汽车在B点的速度vB的沿绳方向的分速度相同，则

联立（1）（2）（3）解得：

小结：此题是变力做功问题。用动能定理解决变力做功的方法：一般不直接求功，而是分析动能变化再由动能定理求功。
2．巧用动能定理求解变质量问题
图2
例２．如图２长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，已知链条与水平面间静摩擦系数为 μ0 ，滑动摩擦系数为 μ
求（1）满足什么条件时，链条将开始滑动
（2）若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？
析与解：（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为ρ ，沿铅垂向下取 Oy 轴。设链条下落长度 y = b0时，处于临界状态

当 y > b0 时，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。
（2）以整个链条为研究对象，链条在运动过程中重力的功重力势能的减少量（可选桌面为零势能面）
根据动能定理有：

图3
小结：对于变质量问题，高中知识一般不容易讨论，但如果能整体从能量的观点用动能定理解题，有时往往比较简单。
3.应用动能定理求解多过程问题。
例３．如图所示，在一个固定盒子里有一个质量为 的滑块，它与盒子底面摩擦系数为，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度 向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数。
析与解：以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了滑块的初始动能，依动能定理列方程，设碰撞 次：
解得：
小结：此题要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物体通过的路程而不是位移。
４.巧用动能定理求解多物体系问题
图４
例４.总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
析与解：本题可用运动学规律及牛顿第二定律解出，但用动能定理对运动过程中的全部列式可使解题思路简化。关健在于，动力对系统（机车+拖车车厢）做功与摩擦力共同做功，消耗系统动能。重视物理过程分析是本题重要一环。
匀速运动时：
对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：

对车尾，脱钩后用动能定理得：

而 ，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg
由以上方程解得 。
小结：对于这样多物体多过程的问题，过程繁琐，用牛顿运动定律解题相复杂，而用能量解题往往可以简化，但注意从能量角度如果是对一个物体列方程往往是用动能定理，对系统往往是总体能量观点处理问题。

翟爱玲：河南省漯河市第五高级中学 邮政编码：462300 联系手机：[phone]
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