公式法分解因式——平方差公式.docx

成果类型：教学设计
模式：无
学科：数学

14.3.2公式法分解因式—平方差公式教学设计
作者：严瑞
单位：阜康市九运街中学
联系电话：[phone]

14.3.2公式法分解因式——平方差公式
阜康市九运街中学 严瑞
教学目标：
知识与技能 1.能说出平方差公式的特点；2.能较熟练地应用平方差公式分解因式；
过程与方法 1.在运用平方差公式进行分解因式的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合应用知识的能力。2.进一步体验“整体”的思想；
情感态度 培养学生的观察、联想能力，进一步体会分享交流的快乐。
学习重点： 运用平方差公式来分解因式．
教学准备：ppt课件，学生学习稿
教学课时：一课时
教学过程：
一、引入新课：说一说：什么是因式分解？因式分解与整式乘法的关系？
1.做一做：下列变形是不是因式分解，为什么？
（1）、5x2y=5yx2 （2）、x2-2x+3=(x-1)2+2
（3）、x2y+2xy=xy(x+2) （4）、x2+3x+1=x(x+3+ )
2.运用提公因式法将下列多项式分解因式

（设计意图：通过回顾练习，进一步明确整式乘法与因式分解是相反的变形，为后来引出逆向使用整式乘法中的平方差公式分解因式埋下伏笔）
二、学习新课
1、遇到问题
观察多项式y2-25与x2-4（1）你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）我们曾在前面学过的哪个知识点当中遇到过“a2 - b2”？
(设计意图：让学生“遇到”不能用提公因式法去分解的多项式这一困难，进而想到“逆用”整式乘法的平方差公式来解决问题)
2、尝试解决 你能将多项式y2-25与x2-4分解因式吗？　
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.
（设计意图：尝试解决问题，发现自己的办法可以达到因式分解的目的，从而分解因式的办法从“提公因式法”进一步扩充到“平方差公式法”，使学生感到知识的发现和获得水到渠成。）
3、明确知识
师生归纳：（1）式子表示平方差公式：a2-b2 = ;
（2）语言叙述：两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的积。
（3）如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
学生活动：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

（设计意图：通过对比、归纳以及辨析，让学生充分动脑思考小组交流，师生互动，进一步明确平方差公式，以及适用于平方差公式分解因式的多项式的特征）
4、例题示范
例1 见课本116页例3
练习1将下列多项式分解因式：

（设计意图：1.教会学生应用公式；2.教师示范如何套用公式，规范解题格式；3.加深印象，自主尝试；4.体会整体思想解决问题）
5.综合运用
例2（见课本116页例4）分解因式：
练习2　分解因式：
（设计意图：1、对于平方差公式分解因式运用的升华；2、感受提公因式法和平方差公式的综合运用；3、明白分解因式对最后结果的要求——分解彻底；4、进一步提高学生利用整体思想解决问题的能力）
三、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
（设计意图：采用问题串的形式，使学生归纳总结本课知识，分享自己的经验体会，从而使本节课所学所获有所升华）
四、作业设计：1.课本作业：习题14.3 3、7
五、课后补充：1.分解因式：a5-a=
2.若a2-1=10001×9999,则a=
3.在实数范围内分解因式：(1)x2-2 (2)5x2-3
4.在半径为R的大圆钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积（∏取3.14）
（设计意图：1.第1、2小题的目的就是加强练习，链接中考；2、设计第3小题，在实数范围内分解因式，一是与前面实数这部分知识相连接，二是为后面九年级的学习做铺垫；3、实际应用是学习数学知识的原动力和本真需要，第4小题就是这方面的体现。）