应用平方差公式分解因式.docx

14.3.2公式法-用平方差公式分解因式
执教老师：拔山中学 张昭阳
教学目标：1、能说出平方差公式的特点，熟练的应用平方差公式进行因式分解。
2、掌握利用平方差公式分解因式的步骤。
教学重点：应用平方差公式进行因式分解
教学难点：灵活应用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
教学过程：
一：创设情境，明确目标
探究：用平方差公式分解因式
问题1：看谁算得最快！
已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______。
问题2：你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？它们有什么特点呢？
你可以把它写成乘积的形式吗？我们今天就来学习利用平方差公式进行因式分解。
二：合作探究，达成目标
1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。→整式乘法
a2-b2有什么特点呢？
小组讨论：能应用平方差公式进行因式分解的条件
① 多项式是两项式
② 两项符号相反
③ 每一项能写成平方的形式
反过来：a2-b2=（a+b）（a-b），即平方差公式的逆运算，→因式分解
2. 辩一辩：下列多项式符合a2-b2的特征吗？
(1) x2+y2 (2) x2-y2 (3) -x2-y2 (4) -x2+y2
3. 思考：问题2中的多项式 y2-25与 x2-4符合a2-b2的特征吗？能用平方差公式进行因式分解吗？请你们试一试
三：例题精讲，加深理解
例3、分解因式
(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2
问题1.(1)题中，符合a2-b2的特征吗？ 是两项式吗？它们符号相反吗？平方项中的a是什么呢？b又是什么呢？
问题2.(2)题中的把（x+p）和（x+q）各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2-n2
反思小结：1、先观察题目是否符合a2-b2的特征，然后再进行因式分解；2、如果题目中需要把整体看成平方差公式，那么在计算的时候整体一定要打括号
练习：请完成课本练习第2题的1、2小题
小组活动：考考你，当场编题！
请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项式，并请同桌解答.
a2-b2=（a+b）（a-b）
结论：公式中的a，b既可以表示单项式也可以表示多项式，只要能变形成平方差的形式，都能够利用平方差公式进行因式分解。
例4、分解因式
(1) x4-y4 (2) a3b-ab
展示点评：一个多项式第一次分解后，若还能分解。你怎么办？（继续分到不能再分解为止）
有公因式的须先题公因式，然后再应用平方差公式进行因式分解
练习：课本练习第2题3、4小题
反思小结：一提二套三查找。提取多项式各项公因式，然后套用公式进行因式分解，最后检查所得的每一项因式是否彻底。
四：总结梳理，内化目标
1、平方差公式的逆写形式：a2-b2=（a+b）（a-b）
2、用平方差公式分解因式注意事项及步骤：①如果多项式各项有公因式，则第一步提取公因式；②如果多项式各项没有公因式，则第一步直接考虑公式法；③第一步分解完成后，须检查各项因式时候分解彻底，如还能继续分解，则进行再次分解，直到不能再分为止。
五：当堂检测
1、把下列各式分解因式
(1) a2-1 (2) -4x2+25y2
(3) x2-(a+b)2 (4) 9(a-b)2-4(a+b)2
☆ 2、(1) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (2) (x-1)+b2(1-x)
☆ 3、已知a，b，c为△ABC的三条边，证明：（a-c）2-b2是负数。
六：作业布置
课本119页 习题14.3复习巩固 第2题及同步练习册
七：板书设计
左边：
1、 平方差公式
2、a2-b2的特征：多项式是两项式；两项符号相反；每一项能写成平方的形式
3、平方差公式的逆写形式
右边：板书例3、4