平方差公式分解因式.doc

《平方差公式分解因式》教学设计
廊坊四中 宋建英
一、教学内容和内容解析
1. 内容
熟练运用平方差公式分解因式，综合运用提公因式和平方差公式分解因式。
2. 内容解析
整式是“数与代数”领域中代数式的基本内容，本章主要包括整式的乘法，乘法公式以及因式分解等知识。整式乘法和因式分解是基本的重要的代数初步知识、是以后学习分式和根式、方程、函数等知识的基础，在后续学习中有重要意义，同时这些知识也是学习物理化学等学科及其他学科不可缺少的数学基础知识。公式法是因式分解的四种方法之一。在学习过程中，充分体现了“数形结合”、“化归”、“由特殊到一般”的数学思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：会识别可以用平方差公式来分解因式的多项式；熟练应用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析
1.目标
（1） 探究用来因式分解的平方差公式。
（2） 会识别可以用平方差公式来分解因式的多项式。
（3） 熟用平方差公式分解因式。
（4） 能综合运用提公因式法和平方差公式分解因式。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：探究用来因式分解的平方差公式。学生感受到在整式乘法中得到的平方差公式，等号左右换位后，还可以用来分解因式。能够用语言叙述用来分解因式的平方差公式。
达成目标（2）的标志是：能归纳出平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）二项式。（2）两项都可以化成式（或数）的平方。（3）两个平方项的符号相反。会识别可以用平方差公式来分解因式的多项式。
达成目标（3）的标志是：通过例1、例2、例3的讲解和相关习题的训练使学生能熟用平方差公式分解因式。引导学生归纳出：(1)分解因式时，有时候，要把一个多项式看成一个整体;(2)分解因式必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
达成目标（4）的标志是：能综合运用提公因式法和平方差公式分解因式。分解因式时要注意：如果有公因式，要先提公因式，然后再套用公式，最后要检查是否分解到了不能再分解为止。
三、教学模式 三段六步式
本节课的教学重点：会识别可以用平方差公式来分解因式的多项式。熟用平方差公式分解因式。
本节课的教学难点是：能综合运用提公因式法和平方差公式分解因式。
四、教学过程设计
单元导入
师生活动：通过前题诊测引导学生回顾“因式分解”的概念和“提公因式法”。再甴“树”引导学生回顾旧知，纳入知识体系，形成知识框架。

设计意图：引导学生回顾知识呈现的顺序，使所学内容条理化、有序化、结构化。
2展示目标，教学定向
设计意图：通过出示目标使学生了解整节课的内容，做好必要的学习准备。
实施目标一：
问题：1、 计算：
（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)

2、 根据1题的结果分解因式：

=(x+1)(x-1) =(y+4)(y-4)

师生活动：学生先口答结果，然后得出结论在整式乘法中得到的平方差公式，等号左右换位后，还可以用来分解因式。
问题2：
师生活动：要求学生用语言叙述用来分解因式的平方差公式:
a² - b² = (a+b)(a-b)
设计意图：让学生深刻理解用来分解因式的平方差公式。会用语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

实施目标二：会识别可以用平方差公式来分解因式的多项式。

由例子
用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）二项式。（2）两项都可以化成式（数）的平方。（3）两个平方项的符号相反。
问题：下列各式能否用平方差公式分解？为什么？
① x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2
师生活动：提问学生，加深学生理解用平方差公式分解因式的多项式的特点
设计意图：让学生能准确识别可以用平方差公式来分解因式的多项式，有据可依，为以后的分解因式做好准备。

实施目标三：

问题：

练习：

师生活动：让学生板书，小组互判。
【设计意图】把学生出现的错误作为一种教学资源有效的加以利用，让学生通过亲身经历获取知识及技能。

问题：

练习：

师生活动：让学生板书，小组互判。
【设计意图】加强平方差公式分解因式的运用，明确分解因式必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止，使目标3顺利达成。

问题：

师生活动：让学生板书，小组互判。
【设计意图】进一步加强平方差公式分解因式的运用，有时，需要把一个多项式看成一个整体。学生通过亲身经历参与获取知识、技能，把错误作为重要的数学资源有效利用。

实施目标四：

问题：

师生活动：让学生板书，小组互判。
【设计意图】学生能综合运用提公因式法和平方差公式分解因式。一提公因式，二套公式，三查是否分解到底。

师生活动：师生共同回忆本节课所学内容，构件知识框架。
【设计意图】把本节课的内容形成知识体系，回归目标。
达标检测：

师生活动：学生限时独立完成，组内互判，组长反馈本组出现问题，教师指导点拨。
【设计意图】围绕学习目标进行学习效果的检测,做到当堂清。

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