平方差公式(沪科版七年级下临泉县第三中学).doc

（沪科版七年级下册第八章第三节）

课题：平方差公式
临泉县第三中学 余姝文
一、学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用。（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题。（难点）
二、联系生活，设景激趣
问题一：小李到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，小李马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”小李很得意的告诉她：这是一个秘密。
同学们,你能帮售货员揭开小李快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
问题二：计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=___________;
(2)(m+2)(m-2)=__________;
(3)(2x+1)(2x-1)=_________.
问题三：请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式从运算角度看有什么特点？
2.等式右边的多项式从运算角度看有什么特点？
3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
（一）代数推导：

注意：公式中a 和b 可以是数或者式子，可以是单项式也可是多项式。
（二）几何图形证明

（三）初识公式
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
（四）找一找、填一填

（五）理解公式的本质

三、课堂练习
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ；
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
2、口答下列各题：
(l)(a+b)(a+b)=  _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
四、例题讲解

五、运用平方差公式
（一）计算：
(1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
（二）拓展提升
1、简便计算
（1）4.2 × 3.8

（2) 2004² －2003×2005;
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a² + 4)
六、课堂小结

七、达标检测
1、计算
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
2、利用平方差公式计算

八、板书设计
1．平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的运用
九、教学反思
学生通过“代数推导”归纳出平方差公式，同时通过几何方法证明公式的正确性，通过这两种方式让学生理解平方差公式。本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。