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平方差公式（导学案）
姚敏俊
学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐 渐掌握平方差公式.
3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：平方差公式的应用.
学习过程：
一、自学与交流
情境导入 王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?
问题一：（看看算的有多快）计算下列多项式的积 看看算的有多快
（1）
（2）
（3）
（4）
（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？

你能用文字语言表达这一规律吗？
（乘法的）平方差公式：
（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？ 你对公式中的a、b是怎么理解是的 ?平方差公式与多项式的乘法有何关系?

问题二：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

问题三：填表

结果

问题四：运用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a－3b) (2) (3+2a)(－3+2a)

（3） (4) (y+3)(y－3)－(y－2)(y+5)

二、展示与提升
三、总结与反馈
课堂小结
1.平方差公式：(a+b)(a-b)=
2.平方差公式的特征：
3.使用平方差公式应注意的几个问题

当堂反馈
练习1、辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？
（1)（-b-2a)(2a-b) （2）(2m-3n)(3n-2m)
（3） （4）（a+b）(-b-a)

练习2、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2

练习3、用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y） （4）(-0.3x+y)(y+0.3x)
练习4、利用简便方法计算：
(1) 102×98 (2) 20012 -19992