反比例函数教学设计(柳).doc

反比例函数教学设计
学习目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、会判定一个给定的函数是否为反比例函数。
3、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
导学提纲
一、 生活与数学：
分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。
1.一辆汽车从南京开往上海
（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（3）南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。

2、一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

4、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；

5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
设计意图：以上的问题情境，既让学生进一步理解了函数的概念，再次明确一次函数的特征: 形如y =kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数；正比例函数的特征: 形如y =kx（k为常数，k≠0）的函数。又为下面抽象反比例函数概念做好了准备。
观察交流：
观察以上的所有关系式
问题1：它们中有我们学过的一次函数或者正比例函数吗？如有，它们是__________________

问题2：利用关系式 完成下表

V/( km/h)
…
30
50
60
100
120
…
t /h
…

…

说出V与t之间的变化规律_________________________________________
上述关系式中除一次函数外，其他关系式是否也满足上述规律？
_______________________________________________________________

问题3：你能为这种形式的函数起名字吗？___________________________

问题4：你能写出它们的一般形式吗？_____________________________
设计意图：让学生通过观察、比较、归纳等活动，形成结论，充分展示学生学习的主动性.
二、解决问题：
1、下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
从此例中总结出反比例函数的三种表现形式______________________
设计意图：这部分练习，让学生从教学角度理解和巩固反比例涵数的概念，并对概念的形成比较完整的认识。
2、填空
（1）已知函数，当m= 是反比例函数；
当m= 是正比例函数。
（2）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　.
设计意图：使学生更加准确而全面的理解和掌握反比例函数的概念，让学生建立和体会数学符号感。
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x

2
-1
4
y
6

2

（1）写出这个反比例函数的关系式。
（2）将表填完。
设计意图：这个例题的主要目的是让学生掌握确定反比例函数表达式的方法，并利用表达式解决问题。
4、合作与交流：

关系式 还可以表示很多实际问题中变量之间的关系，比如：

八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么该年级的学生数

y（人）可以表示为

请写出另一种解释__________________________________________________________
设计意图：让学生自己举例，总结规律抽象概念，便于学生理解与掌握反比例函数的概念，同时培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力。
三、 达标检测
1、 (k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________；（10分）
2、下列关系式中y是x的反比例函数的是：___________________（50分）
1、 2、 3、
4、 5、
3、若y与x成反比例，且x＝－2时，y＝6，求①y与x的函数关系式
②当x=3时，求y的值。（20分）
4、某工厂计划做500个零件，若每天做x个需y天完成。求y和x之间的函数关系式。(20分)
5、想一想：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?（ ）(学有余力的同学完成)（20分）

x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
8
9
7
…

x
…
1
2
3
4
…
y
…
8
5
4
3
…
A B
X
…
1
2
3
4
…
y
…
5
8
7
6
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
24
12
8
6
…

C D
四、总结
你有哪些收获，与大家分享。还有什么困惑吗？
五：作业：
1、课本P.64 练习2,习题1-3
2、预习反比例函数的图象与性质
教学反思：

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