反比例函数教学设计(柳).doc

反比例函数教学设计
学习目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、会判定一个给定的函数是否为反比例函数。
3、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
导学提纲
一、 生活与数学：
分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。
1.一辆汽车从南京开往上海
（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（3）南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。

2、一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

4、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；

5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
设计意图：以上的问题情境，既让学生进一步理解了函数的概念，再次明确一次函数的特征: 形如y =kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数；正比例函数的特征: 形如y =kx（k为常数，k≠0）的函数。又为下面抽象反比例函数概念做好了准备。
观察交流：
观察以上的所有关系式
问题1：它们中有我们学过的一次函数或者正比例函数吗？如有，它们是__________________

问题2：利用关系式 完成下表

V/( km/h)
…
30
50
60
100
120
…
t /h
…

…

说出V与t之间的变化规律_________________________________________
上述关系式中除一次函数外，其他关系式是否也满足上述规律？
_____________________

问题3：你能为这种形式的函数起名字吗？___________________________

问题4：你能写出它们的一般形式吗？_____________________________
设计意图：让学生通过观察、比较、归纳等活动，形成结论，充分展示学生学习的主动性.
二、解决问题：
1、下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
从此例中总结出反比例函数的三种表现形式___________
设计意图：这部分练习，让学生从教学角度理解和巩固反比例涵数的概念，并对概念的形成比较完整的认识。
2、填空
（1）已知函数，当m= 是反比例函数；
当m= 是正比例函数。
（2）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　.
设计意图：使学生更加准确而全面的理解和掌握反比例函数的概念，让学生建立和体会数学符号感。
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x

2
-1
4
y
6

2

（1）写出这个反比例函数的关系式。
（2）将表填完。
设计意图这个例题的主要目的是让学生掌握确定反比例函数表达式的方法，并利用表达式解决问题。
4、合作与交流：

关系式 还可以表示很多实际问题中变量之间的关系，比如：

八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么该年级的学生数

y（人）可以表示为

请写出另一种解释__________________________________________________________
设计意图：让学生自己举例，总结规律抽象概念，便于学生理解与掌握反比例函数的概念，同时培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力。
三、 达标检测
1、 (k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________；（10分）
2、下列关系式中y是x的反比例函数的是：___________________（50分）
1、 2、 3、
4、 5、
3、若y与x成反比例，且x＝－2时，y＝6，求①y与x的函数关系式
②当x=3时，求y的值。（20分）
4、某工厂计划做500个零件，若每天做x个需y天完成。求y和x之间的函数关系式。(20分)
5、想一想：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?（ ）(学有余力的同学完成)（20分）

x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
8
9
7
…

x
…
1
2
3
4
…
y
…
8
5
4
3
…
A B
X
…
1
2
3
4
…
y
…
5
8
7
6
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
24
12
8
6
…

C D
四、总结
你有哪些收获，与大家分享。还有什么困惑吗？
五：作业：
1、课本P.64 练习2,习题1-3
2、预习反比例函数的图象与性质
教学反思：

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