概率论随机过程作业一.doc

哈尔滨理工大学
概率论与随机过程作业（1）

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一. 填空题

1. 设 是三个随机事件。试用分别表示事件
1）至少有一个发生
2）中恰有一个发生
3）不多于一个发生 　　
2. 设为随机事件,,,. 则

3. 设两两独立的三事件满足,,
且,则
4. ,,则
5. 设,则

二. 选择题

1. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是
(A) 1/5; (B) 2/5 ;
(C) 3/5; (D) 4/5
2. 对于事件A，B，下列命题正确的是
(A) 若A，B互不相容,则与也互不相容;
(B) 若A，B相容,那么与也相容;
(C) A，B互不相容,且概率都大于零,则A，B也相互独立;
(D) 如果A，B相互独立,那么与也相互独立
3. 对事件,若，则必有
(A) ; (B) ;
(C) ; (D)
4. 若,，则必有
(A) ; (B) ;
(C) ; (D)
5. 设事件互不相容,且,,，则有
(A) ; (B) ;
(C) ; (D)

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概率论与随机过程作业（1）

三. 计算题

1. 10把钥匙中有3把能打开门，现在任意取两把，求能打开门的概率。

2. 任意将10本书放到书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本,求下列事件的概率。
1) 3本一套放在一起;
2）两套各自放在一起;
3）两套中至少有一套放在一起。

3. 一名工人看管三台机床,在一小时内甲乙丙三台机床需要工人照看的概率分别是0.9,0.8和0.85,求在一小时中
1) 没有机床需要照看的概率；
2) 至少有一台机床不需要照看的概率；
3) 至多只有一台机床需要照看的概率.

4. 仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

5. 一箱产品中，由A，B两厂生产的分别各占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

6. 有标号的个盒子，每个盒子中都有个白球个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

四. 证明题

设是两个事件，且满足，证明事件相互独立.