分式导学案.doc

温水镇中学 高效课堂—行动工具

温水镇中学“高效课堂”八年级数学（上）导学案设计
分式（一）§16.1.1从分数到分式 班级： 姓名：
学习目标：
1、了解分式的概念，
2、理解分式有意义、值为零的条件
【学习过程】
一、课前预习：
1、独立完成下列预习作业：
（1）、单项式和多项式统称 .
（2）、表示 ÷ 的商，可以表示为 .
（3）、长方形的面积为10，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 .
（4）、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 .
二、合作交流：
1、分式的意义：
（1）、一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子叫做分式.
即：分母中____________的式子。
练习：
下列各式：，，，，，，中，是分式的共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（2）、分式有意义的条件：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母______，即当B≠0时，分式才有意义.
2、练习：
(1)当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义；
(2)当b 时，分式有意义；当x、y满足 时，分式有意义；
3、下列分式，当x取何值时有意义．
⑴； ⑵ ⑶ ⑷
4、x为何值时，下列分式的值为0？
（1） （2） （3）

5、《绩优学案》P112探究1-4
三、课堂检测：
1、下列各式，，，，，，，x+y，，中，
是分式的有 ；
是整式的有 ；
2、要使分式有意义，则x应满足 （ ）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且x≠2
3、要使分式的值为零，则x的取值为 （ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x≠1且x≠-2 D．无任何实数
4、要使分式无意义，则x的取值为 （ ）
A．x=0 B．x=2 C．x=±2 D．x=-2
5、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6、当x 时，分式的值为零
7、当x 时，分式的值为1；当x 时，分式的值为-1.
四、课后作业：《绩优学案》达标测评

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§16.1.2分式的基本性质（1）——约分 班级： 姓名：__________
学习目标：
1. 理解并掌握分式的基本性质；
2. 理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的约分化简。
学习过程：
一、 课前预习：
1．分数的基本性质为： ．
2．把下列分数化为最简分数：（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ．
3、分解因式：（1）xy+x2=________(2)x2-y2=__________ (3)a2+2ab+b2=____________
(4)x2+4=__________(5)4x-2y=_________ (6)x2-6x+9=______________
4、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .
即 或 （C≠0）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
5、填空：⑴ ；
⑵ ； （b≠0）
二、合作交流，解决问题：
1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母的公因式x约去，使分式变为，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 .
分子、分母的公约数：①系数的_______②相同字母的_________③分子分母是多项式要________
2、将下列分式化为最简分式：
⑴ ⑵ ⑶ （4） （5）

3、《绩优学案》P114-115探究1-5
三、课堂检测：
1、填空：① ②
③ ④
2、分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、约分：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸；

四、课后作业
1、分式的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
2、将约分后得结果是 ；约分后得结果是 。
3、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）
A．=a＋b B．=－1 C =1 D．=a－b
4、将下列分式约分：
（1） （2） （3） （4） （5）

⑹ （7）、 （8） （9）

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§16.1.2分式的基本性质（2）--通分 班级： 姓名：
学习目标：
1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义；
2.灵活运用分式基本性质将分式变形。
【学习过程】
一、课前预习：
1、异分母分数，，化成同分母分数是__________________。
2、分数的通分是 。
其理论依据是什么？ 。
3、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .
4、根据你的预习和理解找出：
①与的最简公分母是 ； ②与的最简公分母是 ；
③与最简公分母是 ；④与的最简公分母是 .
⑤最简公分母是 ； ⑥ 最简公分母是 ；
5、小结：如何确定最简公分母：
①系数的________；②同底数幂的___________③分母是多项式应_____________。
二、合作交流：
1、通分：
⑴与 ⑵，

解：最简公分母是：

2、通分：⑴与； ★⑵，．

3、《绩优学案》115P探究6
三、课堂检测：
1、分式和的最简公分母是 . 分式和的最简公分母是 .
2、化简分式的结果为（　　）
A、 B、 C、 D、
3、若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍
4、通分：
⑴与 ⑵与 (3)

四、课后作业
通分
(1) (4)；

(5) (6)。

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§16.2.1分式的乘除 班级： 姓名：
学习目标：
1. 熟练掌握分式的乘除法法则；
2. 进行分式的除法运算，尤其是分子分母为多项式的运算，正确体会具体的运算和一般步骤.
【学习过程】
一、课前预习：
1、观察下列算式：
⑴ ⑵
请写出分数的乘除法法则：
乘法法则： ;
除法法则： .
即：
2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）
乘法法则： ;

即：
除法法则： .

二、合作交流：
1、计算：
⑴ ； ⑵ （3）3xy2÷

2、计算：
（1） （2）÷ （3）

（4） . （5）

3、《绩优学案》117-118P探究1-3
三、课堂检测：
1、计算：
（1） （2） （3）·

（4）÷ （5）（a2－a）÷ (6)

(7) (8)8x2y （9）·

四、课后作业：
1．-3xy÷的值为_________；·（-）的值为_______
2． ÷=_______（xy-x2）·=________．
3、（-）÷6ab的结果是（ ）A．-8a2 B．- C．- D．-
4、计算：
⑴； ⑵.（3）÷

2、先化简，再求值
（1），其中x=-1、y=2 (2)，其中x=-2、y=3
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§16.2.1分式的乘方 班级： 姓名：
学习目标：
1. 能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
【学习过程】
一、课前预习：
1、根据乘方的意义和，计算下列各题：
（1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ）
由以上计算的结果你能推出（n为正整数）=______________________
归纳出分式乘方的法则__________________________________________.
2、请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
二、互动交流 ：
1．计算 （1） （2）

2．计算（1） （2）

3、《绩优学案》P120-121探究1-3
三、课堂检测:
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）= （3）=
2．计算⑴ . ⑵ 4n÷·________.
3.计算 (1) （2）；
（3）.(4) （5）

四.课后作业：
1．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A. B C . D
2、计算
（1） （2）（-6xy2） (3)

(4) (5)(ab-b2) (6)

3、计算
（1） （2）

(3) (4)

4、化简求值: (a=2,b=1)

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§15.2.2分式的加减一 班级： 姓名：
学习目标：
1. 会进行分式的加减运算
2. 异分母的分式加减运算
3. 引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力
【学习过程】
一、课前预习：
1、填空：
①与的 相同，称为 分数，+＝ ，法则是 ；
2、与 的 相同，称为 分式；
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
即用式子表示为：
①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;

二、合作交流：
1、计算：⑴+ ⑵- （3）

（4） （5）

2、《绩优学案》P123探究1
注：计算结果一定要化成最简分式
三、课堂检测：
⑴ （⑵
1、在括号内填入适当的代数式：

2、.计算：
（1）+ （2）－

（3）．-－ (4)
.

四、课后作业：
1、填空题
(1) = ； (2) = ；
2、在下面的计算中，正确的是（ ）
A.+ = B.＋=
C.－= D.＋=0
3、化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
4、 计算：
（1）＋ （2） （3）

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§15.2.2分式的加减二 班级： 姓名：
学习目标：
1. 会进行异分母分式的加减运算。
2. 引导学生总结运算方法和技巧.
学习重难点：灵活计算异分母的分式加减法运算，提高运算能力。
【学习过程】
一、 课前预习：
1、填空：
1、与的 不同，称为 分数，+＝ ，运算方法为 ；
2、 与的 不同，称为 分式.
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
即用式子表示为：
（1）异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 .

4．，的最简公分母是 .
二、互动探究
1、计算：
（1）+ （2） （3）

2、《绩优学案》P123探究2
三、课堂检测：
1、计算：
（1） （2）

（4） （5）+ （6）

四、课后作业：
1、下列各式中正确的是( )
(A) ；(B) ；(C) (D)
2、计算： （3）

（4）+ （5）++ （6）-

3．阅读下面题目的运算过程
①
②
③
④

上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号_____.
（1） 错误的 原因_________.
写出本题正确的结论。

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§15.2.2分式的加减三 班级： 姓名：
学习目标：
1. .灵活应用分式的加减法法则。
2. 会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。
3. 引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.
学教重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。
学教难点：分式加减乘除混合运算。
【学习过程】
一、课前预习：
1．同分母的分式相加减：
异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2．混合运算顺序是：
分式的混合运算顺序是：
3、计算 ：
(1) (2)

（3） （4）

注：分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律。
尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式
二、互作交流
1.计算
(1) (2)
（3） ⑷

三、课堂检测：
1、分式的计算结果是（ ）A． B． C． D．
2．计算：
(1) (2) （3）

（3） （4）

四、课后作业
1、计算：
（1） （2） (3)

2、化简求值
(1) 其中X= (2)求的值。X=-2

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§15.2.3整数指数幂 班级： 姓名：
学习目标：
1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；
2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程
【学习过程】
一、课前预习：
1、回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘： . ⑵幂的乘方： .
⑶同底数幂相除： . ⑷积的乘方： .
⑸ . ⑹ 当a 时，.
2、若幂的指数含有负数，你会计算吗？
①a2·a-3=____； ②x-2·x-3 =____； ③x-2÷x3=_____； ④（ｘ－１ｙ２ｚ－２）２=________

3、根据你的预习和理解填空：
∵

∴ａ－２＝_________
即（a≠0）是的倒数
4、小结：一般地，当n是正整数时，

4、练习：
⑴；. ⑵；.
⑶；.⑷；（b≠0）.
二、合作交流：
1、计算：⑴ ⑵ （３）

２、《绩优学案》129P探究1、2题
三、课堂检测：
1、计算：
⑴ 　　　 ⑵ ⑶
.

2、计算：
⑴ ⑵

四、课后作业：
1、计算：（1） （2）

（３）　　　　　　　　　　（４）

（５） 　　　　　　　　（６）

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§15.2.3科学记数法　　　　班级： 姓名：
学习目标：
1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；
2. 会用科学计数法表示小于1的数
学教重点、难点：会用科学计数法表示小于1的数.
【学习过程】
一、课前预习：
1、用科学记数法表示下列各数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000

2、同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成的形式。其中是正整数，1≤＜10。
3、用科学记数法表示下列各数：
⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234

二、合作交流：
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）-0.0000064
（3）0.00314 （4）2013000
2 用小数表示下列各数
(1)= (2)=
3、用科学记数法填空：
⑴0.001= ； ⑵-0.000001= ；
⑶0.001357= ； ⑷-0.000034= .
4、用科学记数法表示：－0.00002005＝　　　　　　　．
5、用科学记数法把0.000009405表示成9.405×，那么n= .
6、、某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为　　　　　米；
三、随堂练习：
1、把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2、一枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学技术法表示为
A． B． C． D．
3、下列用科学计数法表示的算式：
①2374.5= ②8.792=
③0.00101= ④－0.0000043=中不正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、下列式子中正确的是（ ）
（A）3-2=6 （B）3-2=0.03 （C）3-2= （D）3-2=
5、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？（ ）
（A）15倍 （B）16倍 （C）160倍 （D）17倍
四、课后作业
1、计算： (1) (2)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

2、计算:（1）÷ (2)()0+()-1--|-1|

3、计算：(1) (2)

4、 先化简，再求值:

10