八年级上册第十五章分式知识点总结及练习.doc

第十五章 分式
一、知识概念：
1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：
⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：
8.整数指数幂：
⑴（是正整数）
⑵（是正整数）
⑶（是正整数）
⑷（，是正整数，）
⑸（是正整数）
⑹（，n是正整数）

9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式常考例题精选
1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是　(　　)
A.a=0 B.a=1
C.a≠-1 D.a≠0

2.把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以　(　　)
A.x B.2x
C.x+4 D.x(x+4)

3.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为　(　　)
A.3 B.-3 C.无解 D.3或-3

4.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600kg和9 800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程　(　　)
A.8 600x = 9 800x+60 B.8 600x = 9 800x-60
C.8 600x-60 = 9 800x D.8 600x+60 = 9 800x

5.若分式 2x-1 有意义，则x的取值范围是　　　　　　　.

6.若代数式 2x-1 -1的值为零，则x=　________.

7.若关于x的分式方程xx-1=3a2x-2-2有非负数解，则a的取值范围是　　　　　　.

8.化简：a-1a÷a2-2a+1a.

9.先化简，再求值：
1m-1n÷m2-2mn+n2mn，其中m=-3，n=5.

10.某车队要把4000t货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变).
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.

11.先化简，再求值：x+2x-x-1x-2÷x-4x2-4x+4，其中x是不等式3x+7>1的负整数解.

12.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：
请求出篮球和排球的单价各是多少元?

1．分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．一切实数

2．下列各分式与相等的是(　　)
A. B. C. D.

3．下列分式的运算正确的是(　　)
A.＋＝ B．()2＝
C.＝a＋b D.＝

4．化简(a＋)(1－)的结果等于(　　)
A．a－2c B．a＋2 C. D.

5．若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(　　)
A．5 B．－5 C．3 D．－3

6．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)
A．m>2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3

7．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

8．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝　　　　　　．

9．方程＝的解是x＝　　　　　　．

10．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(－)÷的值是　　　　　　．

11.关于x的分式方程－＝0无解，则m＝　　　　　　．

12．计算或化简：
(1)－2－1＋|－1|；　　　 　(2)－；　　　　　

(3)÷(a＋2－)．

13．解分式方程：
(1)－＝1; (2)＝－.

14．先化简(1＋) ÷ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；

15．小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？

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