高三数学高考《集合的概念》知识点整合全国通用.doc

集合的概念
一、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．
二、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．
三、教学过程：
（一）主要知识：
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。
②表示
列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}
描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.
如：
图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
③分类：有限集、无限集、空集。
④性质 确定性：必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，
无序性：{1，2，3}={3，2，1}
2．常用数集
复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集（或N+） 有理数集Q
3．元素与集合的关系：
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意都有[或对任意都有] 则A是B的子集。
记作：
②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。
记作：B[或“”] AB，BC AC
③
④空集：不含任何元素的集合，用表示
对任何集合A有，若则A
注：
5．子集的个数
若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。
（二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

（三）例题分析：
例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P 与M的关系为（ ）
[P8变式]
解：∵P={0，1} ∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}} ∴P∈M 应选A
例2．（2002年全国高考题）设集合，则（ ）
(B)MN (C)MN [P8变式]
分析:
应选B
例3.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数[P8变式]
解：∵M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M
∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M
同理：2∈M且4∈M，或2M且4M 3∈M且6-3∈M，
又∵M是非空集合，∴M个数为23-1=7
例4．已知，且AB，求实数a的取值范围。
解：可得
对于A：△<0即a>1时,A=,AB
△=0即a=1时,A={1},AB
△>0即a<1时,,AB 不成立，
综上所述：所求a的范围是[1，+∞）
例5．（P8 考例4） 设。求实数a的取值范围。
分析一：当时，z=x2的范围与a的取值的正负以及与2的大小均有关系，因而先对a进行讨论，求得C后，再根据求a的取值范围。
解法一：
①当
②
③
综上所述：a的取值范围是
分析二：作出函数的图象，数形结合求解。
解法二：如图，在同一坐标系内，作出函数的图象。
令2x+3=(-2)2,解之得：，令2x+3=x2解之得x=3,
∴a的取值范围是。
预备：已知，且P∩Q=P，求a的取值范围。

a≥2

（四）巩固练习：
1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．
2．已知：，，则实数、的值分别为．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ．
4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．

四、小结：
1．元素与集合之间的关系，如例1；
2．集合与集合之间的关系，如例2，不要忘记“”的考虑，如例4；
3．子集个数问题，如例3；
4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例5。