二次函数面积最大问题.doc

恒山中学数学课模推进课教案
学 科
数 学
课 题
二次函数面积最大问题
授课人
杨士英
班 级
四年一班
授课模式
自 主 互 助 式
时 间
2017.4.10
教
学
目
标
1、复习掌握二次函数的图象与性质。
2、熟练求二次函数的解析式。
3、掌握二次函数与一元二次方程及一元一次不等式的关系。
教 学 流 程
一、 知识回顾与梳理

考点一 ： 二次函数的定义,解析式（学习方式：师问友答）
一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的____次式；②x的最高次数是_____；③二次项系数 a_____0.
2．二次函数的三种基本形式：
(1)一般形式：_______________________ ；
(2)顶点式：________________ ，它直接显示二次函数的顶点坐标是 ________ ；
(3)交点式：______________ ，其中x1、x2是图象与x轴交点的_______．
考点二： 二次函数的图象、对称轴、增减性、最值
考点三 ： 二次函数中a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系
(1)a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上a > 0
开口向下a < 0
（2）c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方c > 0
交点在x轴下方c < 0
交点经过原点 c = 0
（3）b的符号：由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧 a、b同号
对称轴在y轴右侧 a、b异号
对称轴是y轴 b=0
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点 b2-4ac>0
与x轴有一个交点 b2-4ac=0
与x轴无交点 b2-4ac<0
二、自主学习，互助释疑
例题：如图，抛物线y=ax2+bx+c 与直线AB交于A（ -1，0)、B(4, ),点D是抛物线A、B两点间部分上的一点（不与A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，(1)求抛物线解析式。(2)求出当 △ADB的面积取最大值时点C的坐标。

三、 合作探究，互助提高
如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A（-2,0），B(,0),C三点。请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）点D在直线AC下方的抛物线上，直接写出使得△DCA的面积最大时，点D的坐标。

四、 精讲点拨，互助拓展
周长最小值典型例题
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y= 与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+2的对称轴是 x= ,且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点 B.请解答下列问题:
(1)直接写出点B的坐标并求抛物线解析式；
(2)若点P是对称轴x= 上的一点，求△PBC的周长的最小值.

五、 知识梳理，达标检测
链接中考:（2015年龙东地区中考23题）
如图,抛物线 交 x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是 x=2.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

变式训练：
抛物线对称轴上是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出△PAB面积的最小值。