二次函数复习课——待定系数法求解析式.doc

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《二次函数复习课——待定系数法求解析式》

九年级数学教案

商城思源实验学校
刘春林 15290292583
2016年7月

《二次函数》复习课——待定系数法求解析式
主讲教师：刘春林

知识目标 ：
通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，让学生掌握求二次函数解析式的方法。 
能力目标 ：
能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。 
情感价值观 ：
从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。
 教学重点 ：
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 
教学难点： 
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题 
教学过程：
一．复习回顾
二次函数有几种表达方式：
1．
2．
3.
二．针对训练
1：何时才用一般式
例1：已知二次函数图象经过A（2，-4）B（0，2）C（-1，2）三点，求此函数解析式。

2: 巧取交点式
(1)：已知与X轴两交点和第三点坐标
例2：已知抛物线与X轴交点横坐标-2和1，且通过点（2，8），求二次函数解析式。

(2)已知对称轴和两交点之间距离 ，利用对称性求解
例3：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与X轴两交点间距离为4，求二次函数解析式。

3：顶点式的妙处
(1)已知顶点坐标和另一个点的坐标，直接求解。（请设计一道合理题型）

(2) 通过极值，间接告诉顶点坐标
例4已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数解析式。

(3)已知对称轴
例5：已知二次函数对称轴是直线 x =3，且经过点A（5，-3）和B（2，0），求二次函数解析式。

(4)利用顶点式解图像平移问题
例6：如果将抛物线y=x2+2x－1的图像向上平移2个单位，再向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是

三．直击中考
 (2015孝感）在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x2+bx+c与x 轴交于点 A,B，与 y轴交于点 C，直线 y=x+4经过 A，C 两点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）在 AC上方的抛物线上有一动点 P，过点P
作y轴平行线交AC于点D，当线段PD取得最大
值时，求出P点的坐标。

四、 强化训练
抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0),B(1，0)交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点延抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD//y轴交直线AC于点D
（1） 求抛物线的解析式.
（2） 求点P在运动过程中线段PD长度的最大值.
五、作业布置
六、学生探讨
1、如果已知抛物线的顶点是原点，该怎么设解析式？
2、如果已知抛物线的对称轴是y轴，又该怎么设？
3、如果已知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，以及另外一个点的坐标，又该怎么设呢？ （ 此问题有两种设法。）
【课后反思】 
    求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在新课标里，求函数解析式与老教材一样，也是中考与升高中的必考内容，在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。 
教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。