二次函数教案--曹文选.doc

二次函数教学设计
临武三中 曹文选
1、教学目标和要求：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
2、教学重点：对二次函数概念的理解。
3、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
4、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
二、学情分析
     二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？
（一次函数，正比例函数，反比例函数）
2．它们的形式是怎样的?（y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；)
它们的图像是什么？（直线、双曲线）
二、引入新课
1、 已知矩形的宽为x(cm)，长是宽的2倍，求矩形的面积y（c㎡）与宽x的关系式。
解：矩形的面积y与宽x的关系式为
y=2x2 （x>0） ①
①式表示矩形面积y与宽x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的 。其中x是 ，y 是 。
2、学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100米，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为 x m，那么矩形植物园的面积S（㎡）与x之间有何关系？
解：矩形植物园的面积S为:
S = x(100-2x) 即: S = -2x2 +100x 0＜x＜50 ② ‚
‚‚ ②式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，在表达式中对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的 。其中x是 ，S 是 。
3、 某型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售 ，若每年的平均降价率为x，怎样用 x来表示该型号电脑现在的售价 y （元）？
分析
（1）、两年前的销售价为 元。
（2）、去年的销售价为 元。
（3）、今年的销售价为 元
于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：
y = 6000(1-x)2 即 y = 6000x2-12000x+6000 ③ ƒ
ƒ③式表示现在的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的 ，其中x是 ，y是 。
三、讲解新课
1，观察： y=2x2 S = -2x2 + 100x y = 6000x2-12000x+6000 观察这3个式子，它们与一次函数的表达式有什么不同？
它们有什么共同点？
(1)自变量x的最高次数是2 (2) 右边都是关于x的整式
2、归纳总结
二次函数的概念：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数。
二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0 )
自变量的取值范围：一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是所有实数. 但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制.
3、概念巩固：下列函数中,哪些是二次函数?

4、例题分析： 如图1-2，一块矩形木板，长为120cm,宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x (cm)的正方形，求余下面积S（c㎡）与 x之间的函数表达式。
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：
S=120×80－4 x2= -4x2+9600， 0＜x≤40
四：巩固练习
1、 写出下列函数的解析式，并且指出它们中 哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
（1） 正方形的面积S关于它的边长x的函数；
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.
2、若函数 为二次函数，那么m的值为（ ）。
A、-2 B、2 C、+2 D、任意实数
3、思维拓展
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100米，设与围墙相对的一面篱笆墙的长度为 x m，那么矩形植物园的面积S（㎡）与x之间有何关系？
五：课堂小结：这堂课，你学到了哪些新知识？
六：课堂作业：教材第四页A组第2、3题。