二次函数的实际应用——最大面积.doc

22.3实际问题与二次函数——最大面积问题
姓名
刘文军
单位
十六中学
时间
2016年9月
年级
三年五班
课题
22.3实际问题与二次函数

教学

目标
知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
通过探索二次函数几何最大面积问题，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验。
在探究数学知识过程中，能熟练利用二次函数知识求解几何最大面积问题
重点
难点
重点
难点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课

引入
复习：
1. 小题求顶点式和一般式的顶点坐标和最值
2. 复习顶点式和一般式的顶点坐标公式和最值
师生交流完成
为新课做铺垫
复习引入
板书知识点

实践
探究
同学们好，二次函数的最值大家会求了，这节课我们来学习实际问题中的最值，最大面积问题，学习中大家考虑：实际问题中的最值与二次函数的最值有什么不同？
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．然后画出函数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象

根据函数图象，可以观察到当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．也就是说，当小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m．

让学生联系生活实际去理解题意，寻找实际问题的解决办法

建立解决实际问题的初步印象
探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？

学生随着老师的问题在积极的思考并计算得出：
教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．具体步骤可见教材
更深层次的挖掘问题，使学生的思维得到升华和延伸。
必要时板书帮助理解题意
练习：已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
学生积极踊跃的说出自己的见解：一名同学到黑板列式
学生巩固练习
巡视中了解学生掌握情况
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

A
B
C
D

（1) (2)学生

A
B
C
D
独立完成，学生互相补充；
（3）题师生交流，方法一：运用二次函数增减性的性质解决，代值（数）；方法二：画图解决（形）
让学生体会运用二次函数解决实际问题的数形结合思想
（3）小题是实际问题中的最值与二次函数的最值明显不同之处的体现，重点分析

小结

（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其
解决实际问题？
（2）实际问题中的最值与二次函数的最值有什么不同？
学生谈体会

作业

必做：52页5、6题
选做：52页7题
培养总结能力

板
书
设
计

1. 顶点式
顶点坐标（ ）
最值：
2.一般式
顶点坐标（ ）
最值：
22.3实际问题与二次函数
几何最大面积问题

课后
反思