二次函数面积-教学设计.doc

二次函数面积教学设计
学科
数学
年级
九年
教师
赵国栋
教学过程
课题
二次函数面积问题
课时
1
（3）图1所示的△OCD 的面积= ；如图2所示，若点E 的坐标为（4，5），则△OCE 的面积= ；如图3所示，若E（x,y）为抛物线上一动点，试用含x的代数式表示△OCE 的面积= 。

二、尝试
问题2 在问题1的背景中，设点E 为该抛物线上的一动点。
（1）若S△OCE =3，试求点E的坐标；
（2）若S△OCE =m，你能找到几个符合条件的点E ？

教学
目标
1.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段的长,利用割补法求图形的面积,会将非轴边图形转化为轴边图形. 
2.通过解决二次函数背景下的图形面积问题,体会数形结合思想和转化思想的应用. 
3.通过解决已知图形的面积关系得出相关线段的长,从而求出点的坐标的问题,体会分类讨论思想和数形结合思想的应用. 

重点
选择方法求图形面积
难点
如何割补图形求面积
教
学
过
程
一、预学
问题1、已知二次函数y =x2-2x-3.
(1)该抛物线与x轴的交点坐标为A（ ），
B（ ）（点A 在点B 的左侧），与y轴的交点坐标为C（ ），顶点坐标为D（ ）。
（2）AB = ，OC = ，点D 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。

教学过程
教学过程
三、互动
问题3 在问题1的背景中，设点E为该抛物线上的一动点。
（1）如图4所示， △ABC 的面积为 ；图5所示的△ABD 的面积为 ；
（2）如图6所示，点E 的坐标为（x, y ）时，用含x的代数式表示△ABE 的面积；
（3）若S△ABE =8，求点E的坐标；
（4）对比[问题2]中的（2），你有什么新的发现？

四、小结：

说说你的收获。

五、反馈
作业 在问题1的背景中。
（1）如图7所示，如何求四边形OCDB的面积？

（2）如图8所示，如何求△BCD 的面积？

（3）如图9所示，设点E是抛物线上位于C、B之间的一动点，求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标。