二次函数的图象和性质-习题.doc

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考点跟踪突破13　二次函数及其图象
一、选择题

1．(2016·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )21世纪教育网版权所有
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
2．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( C )

3．(2016·宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( D )
A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
4．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( B )【来源：21·世纪·教育·网】
A．1或－5 B．－1或5
C．1或－3 D．1或3
5．(2016·长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：2-1-c-n-j-y
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；
③a－b＋c≥0；
④的最小值为3.
其中，正确结论的个数为( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．www-2-1-cnjy-com
7．(2016·宁夏)若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__m＜1__．【来源：21cnj*y.co*m】
8．(2016·大连)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是__(－2，0)__．
,第8题图)　　　,第10题图)
9．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为__－4__．21·cn·jy·com
10．(2016·内江)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__P＞Q__．【出处：21教育名师】
三、解答题
11．(导学号：01262102)(2016·黑龙江)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.21教育名师原创作品
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标(0，3)，∵对称轴x＝－2，B，C关于对称轴对称，∴点B坐标(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数解析式为y＝－x－1【版权所有：21教育】
(2)由图象可知，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1
12．(导学号：01262103)(2016·齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出B，C两点的坐标；
(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)

解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得解得∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5
(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，∴C点坐标为(0，－5)　　21*cnjy*com
(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形， ∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π()2＝π21*cnjy*com
13．(导学号：01262104)(2016·陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

解：(1)由抛物线过M，N两点，把M，N坐标代入抛物线解析式可得解得
∴抛物线解析式为y＝x2－3x＋5，令y＝0可得x2－3x＋5＝0，该方程的判别式为Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x轴没有交点
(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(－2，0)，点B在y轴上，∴B点坐标为(0，2)或(0，－2)，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2＋mx＋n，①当抛物线过点A(－2，0)，B(0，2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线为y＝x2＋3x＋2，∴该抛物线的顶点坐标为(－，－)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A(－2，0)，B(0，－2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线为y＝x2＋x－2，∴该抛物线的顶点坐标为(－，－)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．21·世纪*教育网

14．(导学号：01262020)(2016·上海)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；
(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－5与y轴交于点C，∴C(0，－5)，∴OC＝5.∵OC＝5OB，∴OB＝1，又点B在x轴的负半轴上，∴B(－1，0)．∵抛物线经过点A(4，－5)和点B(－1，0)，21教育网
∴解得∴这条抛物线的表达式为y＝x2－4x－5
(2)由y＝x2－4x－5，得顶点D的坐标为(2，－9)．连接AC，∵点A的坐标是(4，－5)，点C的坐标是(0，－5)，又S△ABC＝×4×5＝10，S△ACD＝×4×4＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝18www.21-cn-
(3)过点C作CH⊥AB，垂足为点H.∵S△ABC＝×AB×CH＝10，AB＝5，∴CH＝2，在Rt△BCH中，∠BHC＝90°，BC＝，BH＝＝3，∴tan∠CBH＝＝.∵在Rt△BOE中，∠BOE＝90°，tan∠BEO＝，∵∠BEO＝∠ABC，∴＝，得EO＝，∴点E的坐标为(0，)2·1·c·n·j·y

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