二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题.doc

二次函数图像平移、旋转总归纳
一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象
①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2+4；
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2-3；
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x+5）2+1；
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x-6）2+1．
由此可以归纳二次函数y=ax2+c
向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax2+c+m；
向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax2+c-m；
向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x+n）2+c；
向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x-n）2+c，
二、二次函数的图象的翻折
在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x2+2x-3．
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x2+2x-3
由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c
若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax2-bx-c，
若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax2-bx+c
三、二次函数的图象的旋转，
将二次函数y=- x2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y= x2-x+1；
由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=-ax2-bx-c．（备用图如下）

1、（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y=-（x+1）2+2 B．y=-（x－1）2+4 C．y=-（x－1）2+2 D．y=-（x+1）2+4
2、（2012浙江宁波中考）把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．
3、飞机着陆后滑行的距离s （单位：m）与滑行的时间 t（单位：s ）的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行的最远距离是（　　）
A．600m B．300m C．1200m D．400m
4、 （2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来 ．
5、 已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．
6、 已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　 　。
7、如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．
（1）确定的值：
（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：

（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．

8、已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.
（1）求的值
（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当时，记△MOA的面积为S，求的最大值

O
P
A
M

9、已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.