二次函数的图像和性质总结.doc

二次函数的图像和性质
1.二次函数的图像与性质：
解析式
a的取值
开口方向
函数值的增减
顶点坐标
对称轴
图像与y轴的交点

；开口向上；在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x的增大而增大。

；开口向下；在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小。

2. 抛物线的平移法则：
（1） 抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移。
（2） 抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向左平移；当时向右平移。
（3） 抛物线的图像是由抛物线的图像上下平移个单位，左右平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移；当时向左平移；当时向右平移。
3. 二次函数的最值公式：
形如的二次函数。，图像有最低点，函数有最小值；，图像有最高点，函数有最大值，；
4.抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）
5.抛物线的开口大小是由决定的，越大开口越小。
6.二次函数的最值问题：
（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。
（2）自变量的取值范围不是一切实数：
自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴,把他与取值范围相比较，再进行求最值。
6.二次函数与一元二次方程的关系：
(1)抛物线与x轴的交点坐标的横坐标方程的两根。
(2)抛物线与x轴的交点个数是由决定的：
当时抛物线与x轴有两个交点；当抛物线与x轴有一个交点；当时抛物线与x轴没有点。时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也成立。）
7. 二次函数的三种常用形式：
（1）一般式： （2）顶点式：
（3）两根式：
8.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。