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第11讲《反比例函数》复习导学案
殷玉莲

【课标要求】
1、能熟练运用待定系数法求反比例函数解析式；
2、理解并应用反比例函数的图像和性质解决有关问题；
3、会解答反比例函数和其他知识的综合性问题。
【课前预习】
1.已知反比例函数图象过点（3，-1），则它的解析式是 ．
2．对于函数 ，下列说法错误的是 (　　)
A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
3．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，当x1＞x2＞0时，
下列结论正确的是( )
Y
O
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
4、已知点A是反比例函数 上的点，过点A作
AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（ ）
A. 6 B. -6 C.-3 D. 3
5.（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）

【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内 （即x＞0或x＜0） y随x的增大而_______
在每一象限内 （即x＞0或x＜0） y随x的增大而_______
【基础训练】
1、反比例函数 y＝ 的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是
2.（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

3.（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

4、如图，一次函数y1= k1x＋2与反比例函数y2= 的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C． (1) 则k1=_____，k2=_____；

(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，
x的取值范围是____________．
（3）不等式k1x+2- ＜0的解集是____________．．
【典型例题】
(2015·舟山)如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (k≠0，x>0)的图象交于点
A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tan α＝.
(1)求k的值； (2)求点B的坐标；

【变式提高】
1．[2013·黄冈] 已知反比例函数y＝ 在第一象限的图象
如右图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，
连接AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝___．
2、如下图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 的图像上，OA＝1，
OC＝6，试求正方形ADEF的边长。

【拓展探究】
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 （ ）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【课后作业】
（2015 四川资阳）如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.