反比例函数应用教学设计.doc

《反比例函数的图象及性质的综合应用》的教学设计

固安县英才中学 于永新

一、学习类型
㈠ 学习结果
⑴反比例函数的性质是数学知识。
⑵应用反比例函数的k几何意义，让函数与几何图形有机的结合。增强学生的综合能力
⑶运用“反比例函数的k几何意义”，进行有关简单的函数问题的计算是数学问题的解决。

㈡学习形式
由于学生已经学过一次函数及二次函数的图象和性质，所以本节课对于学生理解反比例函数的几何意义不是很困难。但要在理解基础知识的基础上加大题型的练习，进一步增强学生识别函数图象的能力。

二、学习起点能力
1.反比例函数的画法
2.一次函数的图象和性质。
3.反比例函数图象和性质。

三、教学目标
1．理解反比例函数k的几何意义。
2. 掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。
4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。
5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。

四、教学重点和难点
教学重点：反比例函数k的几何意义。
教学难点：反比例函数重点知识点的应用和重点题型的探究。

五、 教学过程

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，提出问题：
【回顾】1、反比例函数图象的性质及发展趋势：
2、反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数 的图象与正比例函数y=2x的图象，交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为 　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．
3想一想：反比例函数与几何知识，（观察反比例函数的图象）
（学生自主完成，师生共同评述）
【问题】同学们，观察函数图象中矩形的面积有何变化？你知道其中的奥秘吗？（学生有所疑惑，教师引出课题）
二、探究新知，解决问题：
P(m,n)
A
o
y
x
B
【探究】（1）引导学生观察画过函数图象上的两个点分别向x轴和y轴作垂线段得到矩形的过,猜想并证明两个矩形的面积的关系。从而得到反比例函数k的几何意义：面积性质（一）、（二），这是本节课的重点知识点。
（【归纳】反比例函数k的几何意义：
面积性质（一）

【同步体验】
1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4

2如图，点A在双曲线 上，
点B在双曲线 （k≠0）上，AB∥x轴，
分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为
D、C，若矩形ABCD的面积是7，
则k的值为（　　）
P(m,n)
A
o
y
x
A．7 B．10 C．4 D．-6
面积性质（二）

【同步体验】
例题、已知反比例函数 的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
1
A(1,4)

1

y
o
x
o

4
（学生自主完成，共同交流评述。）

（2）根据图像得，
若y ﹥ 4, 则x的取值范围-----------
若x ﹤ 1，则y的取值范围-----------
（学生自主完成，共同交流评述。
教师引导：在函数图象中找到符合条件 “y＞4”的图象，根据图象得到x的取值范围， 让学生自己确定“x＜1”时 ，y的取值范围）

（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的大小
（学生自主完成，学生讲解解题思路。比较方法，让学生通过讨论，发现哪种方法更恰当。教师适当小结强调。）
P
A(1,4)
y
x

B
4
O
（ 4 ）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。

（先出现图象，让学生对比图像的变化，学生自己根据图象的变化提出问题，并找其他同学解答。增强学生识别函数图象的能力。）
（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( )
A S1﹤S2 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3
C S1 ﹤ S3 ﹤ S2 D S1=S2=S3

y
x
o

D
E
F
M
N
K
A（1，4）

y
x
o

B
(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;

（7）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;
（学生自主完成，教师引导。8题的综合性较强，是反比例函数的那么、难度较大的题型，要让学生充分的理解函数与不等式的关系，及几何知识的综合。）

（8）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,
求三角形AOB的面积;
（先出现图象，让学生对比图像的变化，学生自己根据图象的变化提出问题，并找其他同学解答。提高学生的解题兴趣，增强学生识别函数图象的能力，获得更大的成就感。）

三、 概括梳理，形成结构

小结:

A(1,4)
A
y
x

B
本节课你学到了哪些知识点？
你掌握了哪些重点题型

布置作业，巩固提高 :
已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数
的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
（3） 当x为何值时反比例函数y的值
大于一次函数y 的值

课后反思：
这节课的重要知识点是反比例函数K的几何意义，学生理解这一知识点很容易，但运用时易忽略。通过图形的变化让学生充分认识反比例函数的题型，由浅入深的探究对于学生易于接受和理解。
教师提出问题，巡视指导，多媒体操作。

引导学生观察图象探究反比例函数k的几何意义

提出问题，引出课题

根据所学知识点回答相应的问题

由面积性质一，引出面积性质二

引导学生由浅入深探究图形的变化引出更多的题型

引导学生观察图象的变化，并要求学生根据变化提出相应的问题，并由学生来

一次函数解析式的求法对于学生不陌生，因此只让学生口述方法

通过一次函数的两直线相交引出一次函数与反比例函数相交 的图象
学生独立完成后交流

学生独立完成后交流

学生适当讨论交流

学生观察分析
交流

学生观察分析
交流并解答

学生观察分析
交流并解答

学生观察分析
交流并解答

回忆所学的函数图象及性质为了更好 的应用

相应的练习为了充分理解K的几何意义

学生通过观察图象的变化
加强函数图象的认识和理解有助于函数综合性题型的解答

学生通过观察图象的变化
加强函数图象的认识和理解有助于函数综合性题型的解答