反比例函数难题(含答案).doc

反比例函数典型例题
1、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为___________，则点P3的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（+1，-1）

2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点P2的坐标．
答案：（2，1）或（，）
3、如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．
答案：（1） y= (2) (,)
4、两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y=的图象上，则NP1与NP2的乘积是______。
答案：3
答案：3
5、 （2007•泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（　　）答案：D
A．y1＜y2＜0
B．y1＜0＜y2
C．y1＞y2＞0
D．y1＞0＞y2
6、 如图，已知反比例函数y=的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________。
答案：
7、 在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1
8、 如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1） 求反比例函数的关系式；
（2） 将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．
答案：（1） （2）2
9、 如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为________________。
答案：

10、 两个反比例函数y=，y=-的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3…P2010在y=的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P1、P2、P3、…、P2010分别作x轴的平行线，与y=-的图象交点依次是Q1、Q2、Q3、…、Q2010，则点Q2010的横坐标是______________。
答案：-8038

11、 如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点FAB上，点B，E在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
（1） 正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．
（2） 求点E的坐标．
答案：（1）正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积=4×1×1=4 （2）

12、 (2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=________。
答案：8

13、 如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（　　）
A、 B、 C、 D、
答案A

14、 如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________。（填”相离”，“相切”或“相交“）．
答案：相交
14、(2011•武汉)如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_______。
答案：12
解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，∴a=b=2
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，∴S△ABE=×BE×AO=2，
∵S四边形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，∴S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=（m+1）n=3×4=12．

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