反比例函数知识点及经典习题.docx

反比例函数
1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
（1）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
（3）反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性

一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
5．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

题型一、反比例函数的图像
例、如图所示，函数y=k(x-1)和y=的图象在同一坐标系中大致是（   ）    

A. ①或③           
B. ②或③         
C. ②或④       
D. ①或④

题型二、反比例函数与一次函数的综合运用
例、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点
（1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； 
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围。

题型三、反比例函数与二次函数的综合应用
例、已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点
A（-1，m）。
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
题型四、规律探索题
例、如图，在反比例函数y=（x>0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3 ，则S1+S2+S3=

[     ]
A．1 
B．1.5 
C．2 
D．无法确定