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一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样角频率ΩS与信号最高截止频率ΩC应满足关系( A )
A.ΩS>2ΩC B.ΩS>ΩC
C.ΩS<ΩC D.ΩS<2ΩC
2.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?( D )
A.y(n)=x2(n) B.y(n)=x(n)x(n+1)
C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)+x(n- 1)
3.已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3,则该序列为( B )
A.有限长序列 B.右边序列
C.左边序列 D.双边序列
4.实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( A )
A.偶函数和奇函数 B.奇函数和偶函数
C.奇函数和奇函数 D.偶函数和偶函数
5.已知x(n)=1,其N点的DFT［x(n)］=X(k),则X(0)=( A )
A.N B.1
C.0 D.-N
6.设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用DFT计算两者的线性卷积,则DFT的长度至少应取( B )
A.M+N B.M+N-1
C.M+N+1 D.2(M+N)
7.如图所示的运算流图符号是_______基
2FFT算法的蝶形运算流图符号。( B )
A.按频率抽取
B.按时间抽取
C.A、B项都是
D.A、B项都不是
8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?( D )
A.直接型 B.级联型
C.并联型 D.频率抽样型
9.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( D )
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C.容易产生频率混叠效应
D.可以用于设计高通和带阻滤波器
10.下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( C )
A.窗函数的长度增加,则主瓣宽度减小,旁瓣宽度减小
B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状,与窗函数的长度无关
C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状,通常主瓣的宽度会增加
D.对于长度固定的窗,只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄,旁瓣幅度足够小
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。( √ )
2.序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z变换。( √ )
3.按时间抽取的FFT算法的运算量小于按频率抽取的FFT算法的运算量。( × )
4.通常IIR滤波器具有递归型结构。( × )
5.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( × )
三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)
1.两序列间的卷积运算满足 筛选特性 ，交换律 与分配率。
2.利用W的 周期性 、 对称性 和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。
3.有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的主要设计方法有 窗函数法 和 频率取样法 两种。
4.一个短序列与一个长序列卷积时，有 叠接相加法 和 叠接舍去法 两种分段卷积法。
5.对于N点（N=2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作 (N/2)log2N 次复数乘和 Nlog2N 次复数加。
四、计算与证明题(本大题共5小题，共50分)
1.（8分）若X（k）=DFT［x(n)］,DFT的长度为N，证明DFT形式下的帕塞瓦尔定理
=
2.（10分）画出8点按频率抽取的基2FFT算法的运算流图。
3.（10分）某线性时不变系统的h(n)=0.5nu(n-1)，求其系统函数，并画出该系统的直接Ⅱ型结构。
4.（10分）h(n)是长度为N的有限长序列，当n<0或n≥N时h(n)=0。对h(n)的序列傅里叶变换等间隔采样3N点：ωk= k=,0,1,,3N-1。求对3N点采样值H(k)=H()作长度为3N点的DFT反变换所对应的序列g(n)。
5.(12分)一个二阶连续时间滤波器的系统函数为
Ha(s)=+
其中，a<0,b<0都是实数。
用脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)变换为数字滤波器H(z)，抽样周期Ts=2，并确定H（z）的极点和零点位置。