平行四边形性质及判定总结.doc

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳

性  质
判  定
平
行
四
边
形
平行四边形的
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
菱
形
① 具有平行四边形的一切性质。
菱形的
②四条边都相等
③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）
②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

矩
形
① 具有平行四边形的一切性质。        
矩形的
②四个角都是直角
③对角线相等
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）
②有三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
正
方
形
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45·
①有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）
②有一个角是直角的菱形是正方形

二、直角三角形的性质：
（1）   直角三角形的两个锐角互余。
（2）   直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
（3）   直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）   直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。