人教版八年级下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案).doc

第十八章 平行四边形
一、选择题
1.如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是(　　)

A． 120°
B． 60°
C． 45°
D． 30°
2.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM＝AB，则∠C为(　　)

A． 100°
B． 105°
C． 110°
D． 120°
3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是(　　)

A． 24
B． 28
C． 32
D． 36
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)

A． 0个
B． 1个
C． 2个
D． 3个
5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)
A． 对角线互相垂直
B． 对角线相等
C． 对角线互相平分
D． 对角相等
6.菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为(　　)
A． 4∶1
B． 5∶1
C． 6∶1
D． 7∶1
7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)

A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，AB＝3，OC＝4，则BD的长为(　　)

A． 4
B． 5
C． 10
D． 12
二、填空题
9.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a＝2b＝6c，其面积是__________．(用含c的代数式表示)

10.在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，若AC＝BD，则平行四边形ABCD的面积为__________．
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________.

12.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，
可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________；______________.
13.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝____________.

15.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是____________．

16.在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC＝BD.”小红说：“添加AC⊥BD.”你同意__________的观点，理由是__________________．
三、解答题
17.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．

18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．

19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.

20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：
(1)四边形AECF是平行四边形．
(2)EF与GH互相平分．

21.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.
求证：(1)BE＝CF；
(2)四边形BECF是平行四边形．

答案解析
1.【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BE
∴∠B＝180°－∠A＝60°
∴∠DCE＝∠B＝60°.
故选B.
2.【答案】A
【解析】∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC，
∴∠DAB＋∠B＝180°，
∵△AMN是等边三角形，AM＝AB，
∴∠AMN＝∠ANM＝60°，AM＝AD，
∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，
由三角形的内角和定理，得∠BAM＝∠NAD，
设∠BAM＝∠NAD＝x，
则∠D＝∠AND＝180°－60°－2x，
∵∠NAD＋∠D＋∠AND＝180°，
∴x＋2(180°－60°－2x)＝180°，
解得x＝20°，
∴∠C＝∠BAD＝2×20°＋60°＝100°.
故选A.
3.【答案】解　∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA. ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA， ∴FA＝FD， ∴平行四边形AEDF为菱形． ∵AF＝6， ∴C菱形AEDF＝4AF＝4×6＝24. 故选A.
【解析】根据DE∥AC、DF∥AB，即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD＝∠FDA，即FA＝FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF＝6即可求出四边形AEDF的周长．
4.【答案】B
【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
故选B.
5.【答案】B
【解析】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；
正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，
A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；
B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；
C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；
D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；
故选B.
6.【答案】B
【解析】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＋∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB∶∠B＝5∶1；
故选B.
7.【答案】C
【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF＝PF′，连接EF′交BD于点P.
∴EP＋FP＝EP＋F′P.

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，
∵AF＝2，AE＝1，
∴DF＝AE＝1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′＝AD＝3.
∴EP＋FP的最小值为3.
故选C.
8.【答案】C
【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝OC＝4，
∵AB⊥AC，AB＝3，
∴∠BAO＝90°，
在Rt△ABO中，由勾股定理，得BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选C.
9.【答案】10c2
【解析】本题中空白部分的面积＝矩形ABCD的面积－阴影部分的面积．
矩形ABCD的面积为a×b＝ab；
阴影部分的面积为a×c＋b×c－c×c＝ac＋bc－c2；
那么空白部分的面积为ab－ac－bc＋c2；
因为a＝2b＝6c，
所以ab－ac－bc＋c2
＝6c·3c－6c·c－3c·c＋c2
＝18c2－6c2－3c2＋c2
＝10c2.
10.【答案】30
【解析】∵平行四边形ABCD中，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
∴矩形ABCD的面积是5×6＝30.
11.【答案】32
【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，
∴CD＝11，
∵△OCD的周长为27，
∴CO＋DO＝27－11＝16，
∴AC＋BD＝32.
12.【答案】①②⑥　③④⑥
【解析】①②⑥或③④⑥，

理由是∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
13.【答案】10
【解析】过点A作AF⊥BD于点F，
∵△ABD的面积为16，BD＝8，
∴BD·AF＝×8×AF＝16，
解得AF＝4，
∵AE∥BD，
∴AF的长是△ACE的高，
∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10.

14.【答案】10°
【解析】∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，
∴∠A＝40°，
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴CD＝BD，CD＝AD，
∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°，
由翻折变换的性质可知，∠B′CD＝∠BCD＝50°，
∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°，
15.【答案】5或4或5
【解析】如图所示：

①当AP＝AE＝5时，
∵∠BAD＝90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE＝AE＝5；
②当PE＝AE＝5时，
∵BE＝AB－AE＝8－5＝3，∠B＝90°，
∴PB＝＝4，
∴底边AP＝＝＝4；
③当PA＝PE时，底边AE＝5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5.
16.【答案】小明　对角线相等的平行四边形是矩形
【解析】根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的．
17.【答案】(1)证明　∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，
∴AE∥BD，
∵∠ADE＝∠BAD，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)解　∵DA平分∠BDE，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD＝5，
设BF＝x，
则52－x2＝62－(5－x)2，
解得x＝，
∴AF＝＝，
∴AC＝2AF＝.
【解析】(1)根据已知和角平分线的定义证明∠ADE＝∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
(2)设BF＝x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC＝2AF得到答案．
18.【答案】解　∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AF＝6，BD＝DF，
∴CF＝AC－AF＝4，
∵BD＝DF，E为BC的中点，
∴DE＝CF＝2.
【解析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB＝AF＝6，BD＝DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．
19.【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE＝CF.
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．
20.【答案】证明　(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，
∴BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．
21.【答案】证明　(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB与△DFC中，
∴△AEB≌△DFC(ASA)，
∴BE＝CF；
(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，
∵BE＝CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
【解析】(1)通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE＝CF；
(2)由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.易得四边形BECF是平行四边形．