2013年高考文科数学立体几何试题汇编-共12页.pdf

1侧 21侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧2120132013 年高考文科数学立体几何试题集锦年高考文科数学立体几何试题集锦1.（北京 8）如图，在正方体1111ABCDABC D中，P为对角线1BD的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有（）A3个 B4个 C5个 D6个2.（广东卷 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A16 B13 C23 D13.（广东卷 8）设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若/l，/l，则/B若l，l，则/C若l，/l，则/D若，/l，则l4.（湖南卷 7）已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A 32 B.1 C.212 D.25.江西卷 8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）A.200+9B.200+18C.140+9D.140+18 6.（辽宁卷 10）已知三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，,ABAC112AAO，则球的半径为A3 172 B2 10 C132 D3 10 27.（全国卷 11）已知正四棱柱1111112,ABCDABC DAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（A A）23 （B B）33 （C C）23 （D D）138.（四川卷 2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台9.（全国新课标 9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)10.（浙江卷 4）设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，A、若 m，n,则 mn B、若 m，m,则 C、若 mn，m,则 n D、若 m，,则 m11.（浙江卷 5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm312.（重庆卷 8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（）（A）180（B）200（C）220（D）240313.（辽宁卷 13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14.（安徽 15）如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,A P Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当102CQ时，S为四边形当12CQ 时，S为等腰梯形当34CQ 时，S与11C D的交点R满足113C R 当314CQ时，S为六边形当1CQ 时，S的面积为6215.（北京 10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。16.（广东卷 15）如图，在矩形ABCD中，3,AB 3BC，BEAC，垂足为E，则ED 17.（江苏卷 8）如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED,分别是1,AAACAB的中点，设三棱锥ADEF 的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV .侧 3ECBDAABC1ADEF1B1C418.(江西卷 15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。19.（全国卷 16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，3602OKOKo，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于 .20.（陕西卷 12）某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .21.（天津卷 10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为 .22.（全国新课标 15）已知正四棱锥OABCD的体积为3 22，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_。23.（安徽 18）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 2 的菱形，60BADo.已知2,6PBPDPA.（）证明：PCBD（）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积.524.（北京 17）如图，在四棱锥PABCD中，/ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD 底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA 底面ABCD（2）/BE平面PAD（3）平面BEF 平面PCD25.（福建 18）如图，在四棱锥PABCD中，PDABCD 面，/ABDC，ABAD，5BC，3DC，4AD，60PADo（1）当正视图方向与向量ADuuu r的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M为PA的中点，求证：/DMPBC面；（3）求三棱锥DPBC的体积6侧 4GEFABCD侧 5DGBFCAE26.（广东卷 18）如图 4，在边长为 1 的等边三角形ABC中，,D E分别是,AB AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图 5 所示的三棱锥ABCF，其中22BC(1)证明：DE/平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当23AD 时，求三棱锥FDEG的体积F DEGV27.（湖南卷 17）如图，在直菱柱 ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=，AA1=3，D 是 BC 的中点，点 E2在菱 BB1上运动。（I）证明：ADC1E；（II）当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60时，求三菱锥 C1-A2B1E 的体积28.（江苏卷 16）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC,ASAB.过7A作AFSB，垂足为F，点E,G分别是侧棱SA,SC的中点.求证：(1)平面EFG/平面ABC;(2)BCSA.（29.（江西卷 19）如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E 为 CD2上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面 BB1C1C;（2）求点 B1 到平面 EA1C1 的距离30.（辽宁卷 18）如图，.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点8（I）求证：BCPAC 平面；（II）设/.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面31.（全国卷 19）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD o中，与都是边长为2的等边三角形.（I）证明：;PBCD（II）求点.APCD到平面的距离 32.（陕西卷 18）如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCD,12ABAA.OD1B1C1DACBA19()证明:A1BD/平面CD1B1;()求三棱柱ABDA1B1D1的体积.33.（四川卷 19）如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA 底面ABC，122ABACAA，120BACo，1,D D分别是线段11,BC BC的中点，P是线段AD上异于端点的点。（）在平面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l 平面11ADD A；（）设（）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥11AQC D的体积。（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）34.（天津卷 17）如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,D1DCBA1B1C1AP10A1C1的中点.()证明EF/平面A1CD;()证明平面A1CD平面A1ABB1;()求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.35.（全国新课标 18）如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点，（）证明：1/BC平面11ACD；（）设12AAACCB，2 2AB，求三棱锥1CADE的体积。EDB1C1ACBA11136.（浙江卷 19）如图，在在四棱锥 P-ABCD 中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120,G 为线段 PC 上的点.73（）证明：BD面 PAC;（)若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 PAC 所成的角的正切值；（）若 G 满足 PC面 BGD，求 的值.PGGC37.（重庆卷 19）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，2 3PA，2BCCD，3ACBACD（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足7PFFC，求三棱锥PBDF的体积1238如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为121A Ad同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为122B Bd，123C Cd，且123ddd.过AB，AC的中点M，N且与直线2AA平行的平面截多面体111222ABCA B C所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中（）证明：中截面DEFG是梯形；（）在ABC中，记BCa，BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222ABCA B C的体积V）时，可用近似公式VSh中中来估算.已知1231()3Vddd S，试判断V中与V的大小关系，并加以证明.