九年级数学竟赛试卷.doc

九年级数学竞赛试卷
班级_______ 姓名________

一、填空（每小题3分，共42分）
1、已知是方程的一个根，则代数式
2、已知则
3、已知是关于的方程的一个根，则_______．
4、如图，A是第一象限里的点，点B是点A关于原点的对称点，点C是点A关于轴的对称点，则以点A，B，C为顶点的三角形是 三角形。
5、若│2007－a│+=a，则a-20072==
6、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d,则d= .
7、将 2007x2－(20072－1)x－2007 因式分解得 .
8、5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得 分．
9、观察下列等式：
32+42 = 52
102+112+122 =132+142
212+222+232+242 =252+262+272
那么下一个等式的表达式是： .
10、若|x－y－3|＋(2x＋3y－6)2=0，则x＋y= 。
11、一个多边形中若每个内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为，则这个多边形的边数是_____________；
12、如图，一个顶角为的等腰三角形纸片，剪去顶角后,得到一个四边形，则1+2=______度。
13、如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则∠CDB= ．
14、如图所示，在中，是的中垂线，=，得周长为，则的周长是

二、选择题（每小题3分，共24分）
15、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（ ）
（A）30° （B）45° （C）60°　 （D）75°
16、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 A

B

C

M

N

（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ( )
A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2

4题
3题

18、 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是 ( )
A．3　 B． 4　　 C． 5　 D． 6
19、已知关于x的不等式组 ，无解，则a的取值范围是 （ ）
A、a≤2 B、a≥2 C、a＜2 D、a＞2
20、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
21、已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　）
Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数
Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数

22、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

三、解答题（每题6分共42分）
23、计算：

24、如图，中，，，求斜边上的高．

25、已知实数a、b满足条件|a－b|＝<1,
化简代数式(－)，将结果表示成只含有字母a的形式。

A
B
C
D
E
F
26、如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，
且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。

27、已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使AP+BP最小

28、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？

四、回答题(12分)
29、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．