资源描述
数学教研组
方程思想及应用
知识导图
列方程解应用题
常见题型
一般步骤
含有多个未知数量的复杂应用题
设未知数
找等量关系，列方程
解方程
检验，写出答语
行程问题
工程问题
比例问题
其他典型题
知识点一：解方程
题型一
x+a=b x-a=b ax=b x÷a=b
此类的题型可以在方程的左右两边同时加、减、乘、除相应的数。
示例：
x+3=5 x-3=2 3x=6 x÷3=1
x+5=12 x+8=10 5x=10 x÷6=8
题型二
ax+b=c ax-b=c
解这个方程的关键是先把ax看成一个整体，先在方程两边同时加、减b，然后再按第一种方法解方程。重点是要明白先算哪个步骤。
示例：
3x+4=40 3x-6=9
2x+10=30 6x-1=29
题型三
a(x-b)=c a(x+b)=c
这种类型题可以仿照第二种的思路，把小括号内的式子看作一个整体，也可以根据乘法分配律将原方程转化为第二种形式的方程。
示例：
2（x-18)=16 2（x-18)=16
3（x-1)=12 6（x-3)=30
题型四
a-x=b a÷x=b
这种类型题的思路是引导学生把方程转化x+b=a或xb=a的形式。要在方程两边同时加或乘x,然后再按第一种方法计算
示例： 20 - x=9 2.1÷x=3
15-x=9 9÷x=3
知识点二：方程的应用
【鸡兔同笼问题】1、鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？
2、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？
3、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求原来的两位数。
1、以总量为等量关系建立方程
知识点讲解：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；
例题
1、(2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？
应用：
1、降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
2、甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？
3、某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？
2、以相差数为等量关系建立方程
知识点讲解： 常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量
例题
1、（2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
应用
1、两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2厘米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长各是多少？
2、食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
3、师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？
3、以题中的等量为等量关系建立方程
例题
1、有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
应用
1、有甲乙两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
2、一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
3、一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
4、分数、百分数应用题
例题
1、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
应用
1、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
2、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
3、A、B两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。货车每小时行多少千米？
5、比和比例应用题
例题
1、 甲乙两人原有钱数之比是6:5，后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲乙两人的钱数比是10:9，原来两人各有多少钱？
应用1、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？
2、甲乙两校原有人数的比是6:5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8:7，原来两校各有多少人？
3、六（1）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5:6，借出去10本科技书后，科技书与文艺书的本数比是2:3，科技书原有多少本书？
能力展示
1、哥哥骑自行车，小明步行两人同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园时，小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。小明步行每分钟走多少米？
2、幼儿园小朋友分饼干，如果每人分5块，则少27块饼干；如果每人分4块，则正好分完。有几个小朋友？有几块饼干？
2、 一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
课后作业
1、甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
2、生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的 。这批零件共有多少个？
3、（2006年广州大联盟）六一儿童节，张老师带领43名同学去划船。如果大船每只坐6人，小船每只坐4人，一共租了9条船，大、小船各租了多少条?
4、客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4:5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20％，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A、B两地相距多少千米？
5、（2011年南武实验）同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？
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