小升初简便运算专题讲解.doc

小升初简便运算
明确三点： 
1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算     ，没有括号时，先算  ，再算 ，只有同一级运算时，从左往右  。 
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。 
加法交换律：a+b=b+a      加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a   
 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)   乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 
3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：

一、变换位置（带符号搬家） 
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+( )+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )
a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );
a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )
例1：用简便算法计算
12.06＋5.07＋2.94   34÷4÷1.7+102×7.3÷5.1

30.34－10.2＋9.66 + 125÷2×8   

二、结合律法 
1、加括号法
（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号）        
    根据：加法结合律 
a+b+c=a+( ); a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( ); a-b-c=a-( )
例2：用简便方法计算

（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号）     
 根据：乘法结合律
a×b×c=a×( ) a×b÷c=a×( ) a÷b÷c=a÷( ) a÷b×c=a÷( )
例3：用简便方法计算
1、1.06×2.5×4     2、17×0.6÷0.3   3、18.6÷2.5÷0.4 + 700÷14×2

2、去括号法
（1）当一个计算模块只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了)  
（注：去掉括号是添加括号的逆运算） 
a+(b+c)= a +(b-c)= a-(b-c)= a-( b +c)=
例4：用简便方法计算
5.68＋（5.39＋4.32）+ 19.68－（2.97＋9.68） 4.75-9.63+（8.25-1.37）

（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a×(b×c) = , a×(b÷c) = , a÷(b×c) = , a÷(b÷c) = 。

例5：用简便方法计算
0.25×（4×1.2）+1.25×（8÷0.5）  46÷(4.6×2)+ 4÷(6÷0.25)  1.25×（213×0.8）

三、乘法分配律法
乘法分配律公式：m(a±b)=ma±mb ma±mb= m(a±b)
1.分配法
括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
例6：简便运算： 24×(---)

2.提取公因式
乘法分配律的逆运算：注意相同因数的提取
例7：简便计算：
0.92×1.41＋0.92×8.59 ×-× 5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8 6×108-107-5×108

3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
例8：简便运算
×103-×2- 1.25×108 333387×79+790×66661 36×1.09+1.2×67.3

3×25+37.9×6 81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 0.495×2500＋495×0.24＋51×4.95

四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
1、凑整法
例9：简便运算
9999+999+99+9 4821-998

2、拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小。
例10：简便计算
3.2×12.5×25 1.25×88+3.6×0.25 765×64×0.5×2.5×0.125

3、巧变除为乘
也就是说，把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘4。
利用a÷b=ab巧解计算题
巧解计算题
例11：简便计算
7.6÷0.25+3.5÷0.125 6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6

（9+7）÷（+）

五、裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式

第三个公式在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子
可以学一下。
例12：简便计算

+++…..+ +++ +

++++ + 1－+++ 1－+－+

+++…..+ 1－+－+－ +++ +

综合例题精讲：

99999×77778+33333×66666 +++++

++++

简便运算练习题：
6.73-2 +（3.27－1 ） 7－（3.8+1 ）－1 14.15－（7－6）－2.125

13－（4+3）－0.75 3.5×1+125％+1÷ 975×0.25+9×76－9.75

9×425+4.25÷ 0.9999×0.7+0.1111×2.7 45×2.08+1.5×37.6

52×11.1+2.6×778 48×1.08+1.2×56.8 72×2.09－1.8×73.6

6.8×16.8+19.3×3.2 139×+137× 4.4×57.8+45.3×5.6

－ （+1+）÷（++） （3+1）÷（1+）