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计算机控制实验报告
实验一：MATLAB控制系统设计工具箱的使用
一、实验目的：
了解和掌握MATLAB的工具箱中用于离散控制系统的各个函数的用法。
二、实验设备及软件
计算机 MATLAB软件
三、实验内容
1、当T等于1秒时用matlab验证Gs=的广义Z传递函数（P37 例2.14）
2、求下列函数的Z变换 （P37 第1题）
（1）
（2） k>=0
（3）
（4） 单位阶跃信号的Z变换
（5）单位速度信号的Z变换
（6）单位加速度信号的Z变换
(7) 广义Z变换 延迟0.25 T 的速度信号的Z变换
3、求下列函数的初值和终值 （P37 第2题）
（1）：
（2）：
4、求下列各函数的Z反变换。（P38 第3题）
（1）：
（2）：
5、 试求如图所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y（t）。
设G(s)=，采样周期T=0.1s。 （P56 第1题）
6求如图所示的采样控制系统在单位速度作用下的稳态误差。
设G(s)=，采样周期T=0.1s。 （P56 第2题）
7、分析系统稳定性 （P56 第5、6题）
8、设某系统的Z传递函数为，
求状态空间表达式。（P150 第2题）
9. 求离散化状态空间方程 (P151 第3题)
10. 求传递函数和特征值 (P151 第4题)
11、.设离散系统的系数矩阵为A=[ ]，试根据系统稳定的充要条件确定该系统的稳定性。 (P151 第6题)
12、设离散系统的系数矩阵为
A=[ ] 试用Liapunov法确定该系统的稳定性。(P151 第7题)
13.试确定下列离散系统的可控性 (P151 第7题)
（1）A= ，B=
14.试确定下列离散系统状态的可测性。(P151 第7题)
（1）A= ，C=
15.设被控对象的状态空间方程为 （P208 第8题）
X(k+1)=[ ]x(k)+ []u(k)
y(k)=[ 1]x(k)
试用极点配置法确定状态反馈矩阵K，使状态反馈闭环系统的特征值为0.4和0.7，并画出状态反馈系统方块图
四、 实验结果及分析
1、当T等于1秒时用matlab验证Gs=的广义Z传递函数（P37 例2.14）
>> num=[1];
>> den=[1 1];
>> Gs=tf(num,den,'inputdelay',0.75);
>> Gz=c2d(Gs,1)
Transfer function:
0.2212 z + 0.4109
-----------------
z^2 - 0.3679 z
Sampling time: 1
>>
2、求下列函数的Z变换 （P37 第1题）
（1）
（2） k>=0
（3）
（4） 单位阶跃信号的Z变换
（5）单位速度信号的Z变换
（6）单位加速度信号的Z变换
(7) 广义Z变换 延迟0.25 T 的速度信号的Z变换
（1）
>> syms a n T;
FZ=(ztrans(1-exp(-a*n*T)))
FZ =
z/(z-1)-z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1)
（2）
>> syms k;
FZ=ztrans((1/4)^k)
FZ =
4*z/(4*z-1)
>> FZ=ztrans(sys,z)
FZ =
z/exp(-log(4)*t)/(z/exp(-log(4)*t)-1)
（3）
>> syms s
ft=ilaplace(6/(s*(s+2)))
ft =
6*exp(-t)*sinh(t)
>> FZ=ztrans(ft)
FZ =
6*(-z+z/exp(-1)*exp(1))/(2*z^2/exp(-1)^2-2*z-2*z/exp(-1)*exp(1)+2*exp(1)*exp(-1))
（4）
>> syms n
>> fz=ztrans(n/n)
fz =
z/(z-1)
（5）
>> syms n
>> syms T
>> fz=ztrans(n*T)
fz =
T*z/(z-1)^2
（6）
>> syms n T
>> fz=ztrans((1/2)*(n*T)^2)
fz =
1/2*T^2*z*(z+1)/(z-1)^3
（7）
>> syms n T
>> fz=ztrans(n*T+0.75*T)
fz =
T*z/(z-1)^2+3/4*T*z/(z-1)
>>
3、求下列函数的初值和终值 （P37 第2题）
（1）：
syms z
>> FZ=(10*z^(-1))/((1-z^(-1))^2)
FZ =
10/z/(1-1/z)^2
>> limit(FZ,z,inf)
ans =
0
>> limit(FZ*(z-1),z,1)
ans =
NaN
（2）：
>> syms z
>> FZ=z^2/(z-0.8)/(z-0.1)
FZ =
z^2/(z-4/5)/(z-1/10)
>> limit(FZ,z,inf)
ans =
1
>> limit(FZ*(z-1),z,1)
ans =
0
4、 求下列各函数的Z反变换。（P38 第3题）
（1）：
>> syms z
>> fz=z/(z-0.5)
fz =
z/(z-1/2)
>> iztrans(fz)
ans =
(1/2)^n
（2）：
> syms z
>> fz=z^2/((z-0.8)*(z-0.1))
fz =
z^2/(z-4/5)/(z-1/10)
>> iztrans(fz)
ans =
8/7*(4/5)^n-1/7*(1/10)^n
5、 试求如图所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y（t）。
设G(s)=，采样周期T=0.1s。 （P56 第1题）
>> syms z
>> fz=z^2/((z-0.8)*(z-0.1))
fz =
z^2/(z-4/5)/(z-1/10)
>> iztrans(fz)
ans =
8/7*(4/5)^n-1/7*(1/10)^n
>> Gs=tf([20],[1 10 0]);
>> Gz=c2d(Gs,0.1)
Transfer function:
0.07358 z + 0.05285
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
Sampling time: 0.1
>> ft=feedback(GZ,1)
Transfer function:
0.07358 z + 0.05285
----------------------
z^2 - 1.294 z + 0.4207
Sampling time: 0.1
>> step(ft)
6求如图所示的采样控制系统在单位速度作用下的稳态误差。
设G(s)=，采样周期T=0.1s。 （P56 第2题）
gs=tf([1],[0.1 1 0]);
T=0.1;
gz=c2d(gs,T,'imp');
gzb=feedback(gz,1);
rz = tf([0.1 0],[1 -2 1],T);
rz1 = zpk([0],[1 1],T,T);
yz=rz*gzb;
impulse(yz);
t=[0:0.1:10]';
ramp=t;
lsim(gzb,ramp,t)
[y,t1] = lsim(gzb,ramp,t);
ER = ramp - y
plot(ER,t),grid
gs=tf([1],[0.1 1 0]);
gsb=feedback(gs,1);
rs = tf([1],[1 0 0]);
ys=rs*gsb;
t1=0:0.01:10;
impulse(ys,t1);
t=[0:0.01:10]';
ramp=t;
lsim(gsb,ramp,t)
7、分析系统稳定性 （P56 第5、6题）
gs=tf([1],[0.1 1 0]);
T=0.1;
gz=c2d(gs,T,'imp');
gzb=feedback(gz,1);
rz = tf([0.1 0],[1 -2 1],T);
rz1 = zpk([0],[1 1],T,T);
yz=rz*gzb;
impulse(yz);
t=[0:0.1:10]';
ramp=t;
lsim(gzb,ramp,t)
[y,t1] = lsim(gzb,ramp,t);
ER = ramp - y
plot(ER,t),grid
gs=tf([1],[0.1 1 0]);
gsb=feedback(gs,1);
rs = tf([1],[1 0 0]);
ys=rs*gsb;
t1=0:0.01:10;
impulse(ys,t1);
t=[0:0.01:10]';
ramp=t;
lsim(gsb,ramp,t)
gs=tf([1],[1 1 0]);
T=1;
gz=c2d(gs,T,'imp');
gzb=feedback(gz,1);
pzmap(gzb)
gz1=tf([1],[45 -117 -119 -39],1);
pzmap(gz1)
8、设某系统的Z传递函数为，
求状态空间表达式。（P150 第2题）
>> syms z
>> num=[1,0.4];
>> dun=[1,0.7,0.06];
>> FZ=tf(num,dun,1);
>> sys=ss(FZ)
a =
x1 x2
x1 -0.7 -0.24
x2 0.25 0
b =
u1
x1 2
x2 0
c =
x1 x2
y1 0.5 0.8
d =
u1
y1 0
Sampling time: 1
Discrete-time model.
9，10. 求离散化状态空间方程及传递函数和特征值 (P151 第3题)
>> gz=ss([0 1;0 -2],[0;1],[1 0],0);
>> sys=c2d(gz,1)
a =
x1 x2
x1 1 0.4323
x2 0 0.1353
b =
u1
x1 0.2838
x2 0.4323
c =
x1 x2
y1 1 0
d =
u1
y1 0
Sampling time: 1
Discrete-time model.
11、.设离散系统的系数矩阵为A=[ ]，试根据系统稳定的充要条件确定该系统的稳定性。 (P151 第6题)
>> A=[0 1;-1 -2]
A =
0 1
-1 -2
>> eig(A)
ans =
-1
-1
故系统是临界稳定。
12、设离散系统的系数矩阵为
A=[ ] 试用Liapunov法确定该系统的稳定性。(P151 第7题)
>> A=[0.4 1;0 0.6]
A =
0.4000 1.0000
0 0.6000
>> Q=eye(2)
Q =
1 0
0 1
>> P=dlyap(A,Q)
P =
4.2254 1.2336
1.2336 1.5625
系统是稳定的
13.试确定下列离散系统的可控性 (P151 第7题)
（1）A= ，B=
>> A=[1 2; 3 1];
B=[0; 1];
CAM=ctrb(A,B)
CAM =
0 2
1 1
>> n=rank(CAM)
n =
2
系统可控
14.试确定下列离散系统状态的可测性。(P151 第7题)
（1）A= ，C=
>> A=[2 1; 0 3];
C=[1 0];
ob=obsv(A,C)
roam=rank(ob)
ob =
1 0
2 1
roam =
2
系统可测
15.设被控对象的状态空间方程为 （P208 第8题）
X(k+1)=[ ]x(k)+ []u(k)
y(k)=[ 1]x(k)
试用极点配置法确定状态反馈矩阵K，使状态反馈闭环系统的特征值为0.4和0.7，并画出状态反馈系统方块图
>> P=[0.4 0.7]
P =
0.4000 0.7000
>> A=[3 -2;1 0]
>> B=[1;2]
>> K=place(A,B,P)
K =
-2.0200 1.9600
实验二：Simulink仿真环境的应用
一、.实验目的：
了解Simulink模型窗口及模块库中各个模块的用途、掌握运用Simulink创建控制系统动态模型，并进行系统仿真等方法。
二、实验设备及软件：
计算机 MATLAB软件
三、实验内容
1、 试求如图所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y（t）。（simulink仿真）
设G(s)=，采样周期T=0.1s。 （P56 第1题）
2、 一闭环系统如图所示，设G(s)=，采样周期T=1s。试求：（P56 第9题）
（1）绘制开环系统的幅相频率特性曲线。
（2）绘制开环系统的Bode图。
（3）确定相位裕度和幅值裕度。
（4）求闭环系统的单位阶跃响应。（simulink仿真）
（5）求闭环（连续）系统的单位阶跃响应。（simulink仿真）
3、某控制系统如题图4.1所示， ，T = 1s，针对单位速度输入设计有纹波系统的数字控制器。 （P62 例4.1）simulink仿真单位速度响应
4、对上题，针对单位速度输入设计快速无波纹系统的数字控制器 （参考P72手算系数，p73） simulink仿真单位速度响应
5、设采样周期T=0.1s ,针对单位速度输入设计有 纹波数字控制器，计算采样瞬间数字控制器和系统的输出响应并绘制图形（P92 第2题 ） simulink仿真单位速度响应
6. 某控制系统如图4.1所示，已知被控对象的传递函数为，设采样周期为0.1试设计数字控制器D(z)，使系统对等速输入响应在采样带你上无稳态误差，同时对阶跃响应的超调量和调整时间均有所折中，并画出所选阻尼因子所对应的阶跃响应和等速响应的曲线。（P93 第6题）simulink仿真阶跃响应和等速响应
四、实验结果及分析
1、试求如图所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y（t）。（simulink仿真）
设G(s)=，采样周期T=0.1s。 （P56 第1题）
>> syms z
>> fz=z^2/((z-0.8)*(z-0.1))
fz =
z^2/(z-4/5)/(z-1/10)
>> iztrans(fz)
ans =
8/7*(4/5)^n-1/7*(1/10)^n
>> Gs=tf([20],[1 10 0]);
>> Gz=c2d(Gs,0.1)
Transfer function:
0.07358 z + 0.05285
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
=
2、 一闭环系统如图所示，设G(s)=，采样周期T=1s。试求：（P56 第9题）
（1）绘制开环系统的幅相频率特性曲线。
（2）绘制开环系统的Bode图。
（3）确定相位裕度和幅值裕度。
（4）求闭环系统的单位阶跃响应。（simulink仿真）
（5）求闭环（连续）系统的单位阶跃响应。（simulink仿真）
>> Gs=tf([1],[1 1 0])
Transfer function:
1
-------
s^2 + s
>> Gz=c2d(Gs,1)
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
Sampling time: 1
>> nyquist(Gz)
>> bode(Gz)
3、某控制系统如题图4.1所示， ，T = 1s，针对单位速度输入设计有纹波系统的数字控制器。 （P62 例4.1）simulink仿真单位速度响应
Gs=tf([10],[1 1 0])
Gz=c2d(Gs,1)
Transfer function:
3.679 z + 2.642
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
>>Wez=filt([1 -2 1],[1],1)
Transfer function: 1 - 2 z^-1 + z^-2
>> Wz=1-Wez
Transfer function: 2 z^-1 - z^-2
>> Dz = (1-Wez)/Wez/Gz
Transfer function:
2 - 3.736 z^-1 + 2.104 z^-2 - 0.3679 z^-3
--------------------------------------------
3.679 - 4.715 z^-1 - 1.606 z^-2 + 2.642 z^-3
>> Rz=filt([0 T],[1 -2 1],-1)
Transfer function:
z^-1
-----------------
1 - 2 z^-1 + z^-2
Yz=Rz*Wz
Transfer function:
2 z^-2 - z^-3
-----------------
1 - 2 z^-1 + z^-2
Sampling time: 1
>> impulse(Yz)
6、某控制系统如图4.1所示，已知被控对象的传递函数为，设采样周期为0.1试设计数字控制器D(z)，使系统对等速输入响应在采样时刻无稳态误差，同时对阶跃响应的超调量和调整时间均有所折中，并画出所选阻尼因子所对应的阶跃响应和等速响应的曲线。
Gs=tf([5],[1 1 0])
Gz=c2d(Gs,0.1)
>>Wez=filt([1 -2 1],[1],0.1)
Transfer function: 1 - 2 z^-1 + z^-2
c=0.2
Cz = filt([1 -c],[1],0.1)
Wez1= Wez/Cz
Wz1=1-Wez1
Rz=filt([0 0.1],[1 -2 1],0.1)
subplot(2,1,1);impulse(Rz*Wz1) subplot(2,1,2);
step(Wz1)
Gs =
5
-------
s^2 + s
Continuous-time transfer function.
Gz =
0.02419 z + 0.02339
----------------------
z^2 - 1.905 z + 0.9048
Sample time: 0.1 seconds
实验三：PID控制算法的
一、.实验目的：
了解数字PID控制效果，掌握比例、积分、微分分别对系统控制的影响。
二、实验设备及软件：
计算机 MATLAB软件
三、实验内容：
对于图5.8所示离散系统，已知G0(s)=，T=0.1s 输入为单位阶跃信号
分析该系统。分别绘制出阶跃响应（simulink仿真） （P109 例 5.12）
Kp=0.5，Kp=1，Kp=2，Kp=4，Kp=8 ；
Kp=1，KI=0.01;Kp=1，KI=0.1; Kp=1，KI=0.2; Kp=1，KI=0.4;
Kp=1，KI=0.1 ,KD=0.5;Kp=1，KI=0.1 ,KD=1.5; Kp=1，KI=0.1 ,KD=3; Kp=1，KI=0.1 ,KD=10;
四、实验结果及分析
Simulink仿真图
Kp=0.5
Kp=1
Kp=2
Kp=4
Kp=8
Kp=1，KI=0.01
Kp=1，KI=0.1
Kp=1，KI=0.2
Kp=1，KI=0.4
Kp=1，KI=0.1 ,KD=0.5;
Kp=1，KI=0.1 ,KD=1.5;
Kp=1，KI=0.1 ,KD=3;
Kp=1，KI=0.1 ,KD=10;
实验四：直流电机控制系统
一、实验目的：
分析并建立直流电机控制系统的数学模型，在Simulink上构造控制方框图并进行仿真
二、实验设备及软件：
计算机 MATLAB软件
三、实验内容
已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID 控制器，如下图所示；
（1） 试运用MATLAB对调速系统的P、I、D 控制作用进行分析,（阶跃响应）
（2） 最终选择合理PID 控制参数
四、实验结果及分析
1.Simulin仿真图
2.PID参数整定
3.矫正后的阶跃响应图
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