抽样调查-第8章多阶段抽样.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,PPT,文档演模板,Office,PPT,08 六月 2025,抽样调查-第8章多阶段抽样,一、多阶段抽样的定义,先在总体单元（初级单元）中抽出样本单元，并不对这个样本单元中的所有下一级单元（二级单元）都进行调查，而是在其中再抽出若干个二级单元并进行调查。,这种抽样方法称为二阶段抽样。同样的道理，还可以有三阶段抽样、四阶段抽样等。对于二阶段以上的抽样，统称为,多阶段抽样,。,二、多阶段抽样的优点,(1)多阶段抽样保持了整群抽样的样本比较集中、,便于调查、节约费用等优点。,(2)多阶段抽样不需要编制所有小单元的样本框。,三、抽选方法与推断原理,多阶段抽样时，每一个阶段的抽样可以相同，也可以不同。它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样,结合使用。多阶段抽样时，抽样是分步进行的，因此，,讨论估计量的均值及其方差时，需要分阶段进行这要,用到下面的性质,。,性质1,对于两阶段抽样，有,式中，为在固定初级单元时对第二阶抽样求均,值和方差；为对第一阶抽样求均值和方差。,性质1可以推广到多阶段抽样的情形，例如,对于三阶段抽样，有,8.2 初级单元大小相等的二阶抽样,第一阶段在总体N个初级单元中，以简单随机抽样抽取n个初级单元，第二阶段在被抽中的初级单元包含的M个二级单元中，以简单随机抽样抽取m个二级单元，即最终接受调查的单元,。,例如：某个新开发的小区拥有相同户型的15个单元的楼盘，居民已经陆续搬入新居，每个单元住有12户居民，为调查居民家庭装修情况，准备从180户居民户中抽取20户进行调查。如下表：,编号,单 元,房 号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,一栋A座,一栋B座,一栋C座,二栋A座,二栋B座,二栋C座,三栋A座,三栋B座,三栋C座,四栋A座,四栋B座,四栋C座,五栋A座,五栋B座,五栋C座,1,2,3 4,5 6 7 8 9,10,11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1,2 3 4 5,6,7 8,9,10,11,12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4,5,6,7 8,9,10,11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4,5,6,7 8,9 10,11,12,1 2 3,4,5,6 7,8 9 10,11,12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,表中红字为抽中的房号。,这时，初级单元有15个，每个初级单元拥有二级单元,12个。首先将单元从1到15编号，在15单元中随机抽取,5个单元，分别是1，6，9，12，13号；然后在被抽中的,单元中，进行第二次抽样，即分别在12户居民户中随机,抽取4户。,一、符号说明,初级单元和初级单元拥有的二级单元个数：N，M,第一阶段和第二阶段抽样的样本量：n ,m,第i个初级单元中的第j个二级单元的观测值：,样本中第i个初级单元中的第j个二级单元的观测值：,第一阶段和第二阶段的抽样比：,第i个初 级 单 元 按,二级单元的平均 值：,按二级单元的平均值：,初级单元间的方差：,初级单元内的方差：,由 的表达式可知，若记,则有,即 是 的平均值。同理有,二、估计量及其性质,（一）总体均值的估计,性质2,对于初级单元大小相等的二阶抽样，如果两个阶,段都是简单随机抽样，且对每个初级单元，第二阶抽样,是相互独立进行的，则对总体均值 的无偏估计为：,其方差为：,的无偏估计为：,【例8.1】,欲调查4月份100家企业的某项指标，首先,从100家企业中抽取了一个有板有5家样本企业的简单随,机样本，调查人员对5家企业分别在调查月内随机抽取3,天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水帐。,调查的结果如下。,样 本 企 业,第一日,第二日,第三日,1,2,3,4,5,57,38,51,48,62,59,41,60,53,55,64,50,63,49,54,要求根据这些数据推算不100家企业该指标的总量，并,给出估计的95%置信区间。,解,将企业作为初级单元，将每一天看着二级单元。,调查月内拥有30天（即拥有30个二级单元）。,首先在初级单元中抽取一个n=5的简单随机样本再,对每个样本的二级单元分别独立抽取一个m=3的简单,随机样本,由题意，N=100，M=30，n=5,m=3,首先计算样本初级单元的均值 、方差 ：,样 本 企 业,1,2,3,4,5,60,43,58,50,57,13,39,39,7,19,于是得到：,置信度为95%的置信区间为：1608001.969216,在上面的方差估计式中，第一项是主要的，第二项,要小得多!,（二）对总体比例的估计,如果要估计总体中具有所研究特征的二级单元数占全,体全体二级单元数的比例，则,式中，为第i个初级单元中具有所研究特征的二级单元,数,则对P的估计为：,式中，为第i个初级单元中具有所研究特征的二级单元,数。,性质3,对于二阶抽样，如果两个阶段都是简单随机,抽样，则有,估计量 的方差为：,的无偏估计为：,式中，,【例8.2】,欲调查某个新小区居民家庭装潢聘请装潢,公司的比例。我们在15个单元中随机抽取了5个单元，在,这5个单元分别随机抽取了4户居民进行调查，对这20户,的调查结果如下表：,样本单元,第一户,第二户,第三户,第四户,一栋A座,二栋C座,三栋C座,四栋C座,五栋B座,是,否,否,否,是,是,是,否,否,否,否,否,否,否,否,否,否,是,否,否,要求根据这些数据推算,居民家庭装潢聘请装潢,公司的比例。,解：,记,聘请装潢公司的居民户为“1”，否则记为“0”。,这里，N=15，M=12，n=5,m=4 ,因此，,其方差的估计为：,P的置信区间为：,8.3 初级单元大小不等的二阶抽样,一般而言，初级单元的大小是不相等的，如果按初,级单元的大小分层后，层内初级单元的大小差别仍很大，,则需用本节介绍的方法来处理二阶抽样的问题。当初级,单元大小不等时，一般采用不等概抽样。,一、符号说明,总体中初级单元个数及第一阶抽取的样本量：N，n,第i个初级单元中二级单元数：,第i个初级单元中第二阶抽样的样本量：,第i个初级单元中第j个二级单元的观测值：,样本中第i个初级单元中第j个二级单元的观测值：,第一阶和第二阶的抽样比：,二级单元个数：,指标总和：,第i个初级单元指标总和：,第i个初级单元按二级单元的平均值：,按二级单元的平均值：,初级单元间的方差：,第i个初级单元二级单元间的方差：,二、估计量及其性质,（一）对初级单元进行简单随机抽样,如果二阶抽样中每个阶段都采用简单随机抽样，并且,每个初级单元中二级单元的抽样是相互独立的，则对,总体总和的估计可以采用简单估计，也可以考虑采用,比率估计。,1.简单估计量,对总体总和的简单估计为：,根据,性质1,，不仅可以证明这个估计量是无偏的，并,且它的方差为：,的一个无偏估计为：,式中，,2.比率估计量,由于初级单元的大小 不同，往往,造成初级单元的观测值 差异很大，使得估计量方差,的第一项很大，从而估计量的方差也就变得很大。,这时，可以考虑将初级单元的大小 作为辅助变量，,采用比率估计量对总体总和进行估计。,对总体总和的估计量为：,这是一个有偏估计量，但随着样本量的增加，,其偏倚将趋于零。其近似均方误差为：,的样本估计为：,式中，,（二）对初级单元进行放回不等概抽样,利用第五章的方法，事先规定每个初级单元被抽中的,概率 对被抽中的初级单元，再抽取,个二级单元。,对总体总和的估计通常是构造初级单元指标总量,的无偏估计 ，然后利用第五章介绍的Hansen-Hu,Rwitz估计量对总体总量Y进行估计。,由于 是 的无偏估计，由性质1，可以证明,是Y的无偏估计。且 的方差为：,的一个无偏估计为：,注意上述对第二阶抽样并没有做出特别的规定，而,且估计量的方差估计式与第二阶抽样的方式无关。,在实际工作中，如果初级单元大小不相等，通常人,们喜欢在第一阶抽样时按放回的与二级单元数成比例,的不等概抽样；第二阶抽样则采用简单随机抽样，且,每个样本初级单元的样本量都相等，此时，估计量的,形式非常简单。,【例8.3】,某小区拥有10座高层建筑，每座高层建筑,拥有的楼层数如下表：,高层建筑,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,楼层,12,12,16,15,10,16,10,18,16,20,用二阶抽样方法抽出10个楼层进行调查，第一阶抽样,为放回的、按与每座建筑拥有的楼层数成比例的不等概,抽样抽取5座建筑，第二阶按简单随机抽样对每座建筑抽,取两层。对10个楼层居民人数的调查结果如下表：,一阶样本序号,1,2,3,4,5,居民数,18,12,15,18,19,13,16,10,16,11,解：,已知 n=5,m=2,注意到这个样本是自加权的，根据P181公式（8.29）,得,估计量的方差为：,=9776.625,估计量的标准差为：,（三）对初级单元进行不放回不等概抽样,不放回不等概抽样的效率比放回的效率高，因此，,有时人们也会倾向于用不放回不等概抽样来抽取初级单,元。这时可利用第五章介绍的不放回不等概抽样的结果,对总体总量进行推算。当然估计量的推算比较复杂。,对总体总量Y的估计可以采用Horvitz-Thompson(赫,魏兹-汤普森）估计。,8.4 其他问题,一、总样本量及最优样本量的配置,对于二阶抽样，应该抽多少二级单元，即确定n m为,多少，一般可采用两种方法：,1.根据调查费用，确定可以调查的样本量。,2.根据简单随机抽样时应抽样本量，再乘以设计,效应deff获得。,由于影响精度的主要原因是初级单元之间的差异，,所以多抽一些初级单元，少抽一些二级单元较好。但,往往初级单元的调查费用比二级单元要高。,考虑费用函数为最简单的一种形式：,式中，为与样本量无关的固定费用，如公司的办,公费、场租费等；为每调查一个初级单元的费用；为,每调查一个二级单元的费用。,则 m 的最优值为：,式中，,实际使用时，m 应为整数，但计算出的 往往不,是整数，令 为的 整数部分，则m的取值规则为：,求出m之后，根据总费用函数，就可以确定n,从而,确定最优抽样比 和,二、三阶及多阶抽样,（一）各级单元大小相等的多阶段抽样,如果总体拥有N个初级单元，每个初级单元拥有M个,二级单元，每个二级单元又拥有K个三级单元，各阶的,样本量分别为 n,m,k,每个阶段都按简单随机抽样，则三,级单元总体均值的估计为：,其方差为：,方差的无偏估计为：,由于方差的主要项为第一项，其次为第二项，第三项,几乎可以忽略。所以对于更高阶的抽样，估计量的方差,计算一般只计算到第二阶至第三阶就可以了。,（二）各级单元大小不相等时的多阶段抽样,（略）,（三）多阶抽样的实例,某调查公司接受了一项关于全国城市成年居民人均,奶制品消费支出及每天至少喝一杯鲜奶人数的比例情况,的调查。确定抽样范围为全国地级及以上城市中的成年,居民。成年居民指年满18周岁以上的居民。,第一步：确定抽样方式。,调查公司决定采用多阶段抽样方法进行方案设计，,调查的最小单元为成年居民。确定调查的各个阶段为,城市、街道、居委会、居民户，在居民中利用而维随,机表抽取成年居民。,第二步：确定样本量及各阶段样本量的分配。,按简单随机抽样，在95%置信度下，绝对误差为5%,取使方差达到最大的比例P=0.5，则全国样本量为：,根据以往调查经验，估计回答率为b=80%，因此调整,样本量为：,多阶段抽样的效率比简单随机抽样的效率低，这里取,设计效率为deff=3.2，则在全国范围内应调查的样本量为：,各阶段的样本量配置为：,初级单元：20个城市；,二级单元：80个街道，每个样本市内抽4个街道；,三级单元：160个居委会，每个样本街道内抽2个居委会；,四级单元：1600个居民户，每个样本居委会内抽10个居,民户。在样本居民户内，随机抽取一名成年,居民。,第三步：确定抽样的操作方法。,第一阶段,在全国城市中按与人口数成比例的放回的,不等概抽样，即PPS抽样。,第二、三阶段,分别按人口数成比例的不等概等距抽样。,以第二阶段为例，在某个被抽中的城市中，将其所属的,街道编号，搜集各街道的人口数，赋予每个街道与人口,相同的代码数；根据该市总人口数除以样本量4，然后对,代码进行随机起点的第距抽样，则被抽中代码所在的街,道为样本街道。,第四阶段,分别在每个居委会中，按等距抽样抽出10个居民户。即根据居委会拥有的居民户数除以样本量10得到抽样间距，然后随机起点等距抽样。,在每个样本居民户，调查员按二维随机表抽,取一名成年居民。二维随机表的使用如下：,1.随机号的确定。,2.选出被访者。,序号,姓名,性别,年龄,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,肖明,男,53,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,汪红,女,52,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,3,肖晓波,男,23,3,2,1,1,3,2,2,1,3,1,2,3,4,肖晓玲,女,21,4,1,3,2,2,3,1,4,3,2,4,1,5,5,4,1,2,3,4,1,2,3,5,4,2,6,6,3,1,5,2,4,3,5,1,4,6,2,7,7,1,4,3,6,2,5,2,5,7,4,3,8,8,4,5,7,1,2,6,3,7,5,3,1,9,9,5,1,4,3,8,2,7,6,5,2,8,10,10,3,5,9,4,1,7,2,8,6,9,4,11,11,6,1,5,10,4,9,8,3,2,7,6,12,12,7,2,9,4,11,6,1,8,3,10,5,第四步：总体估计,记各样本城市的80位样本居民中，奶制品,消费总支出为 ，则各样本城市人均奶,制品消费支出为：,全国1600名居民组成的样本中，奶制品消费总支出为,则成年居民人均奶制品消费支出为：,方差估计为：,对总体比例的推算可以借用对均值的推算公式。记,各样本城市的80位样本居民中，每天至少喝一杯鲜奶,的人数为，则各样本城市每天至少喝一杯鲜奶的人数,比例为：,全国1600名居民组成的样本中，每天至少喝一杯鲜奶,的总人数为 ，则成年居民中每天至少喝一,杯鲜奶的人数的比例为：,p的方差的估计为：,式中，,本章小结,(1)对于大规模的抽样,调查项目,通常采用多,阶段抽样方法;,(2),多阶段抽样方法,可以,看做对样本群内的单元进,行再抽样的一种方法;,(3)一般来说,多阶段抽样,的前几阶采用PPS抽样,最,后一阶采用等概率抽样.,