数列常见题型总结经典(超级经典).doc

高中数学《数列》常见、常考题型总结
题型一 数列通项公式的求法
1．前n项和法（知求）
例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和

1、 若数列的前n项和，求该数列的通项公式。

2、 若数列的前n项和，求该数列的通项公式。

3、 设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，
求数列的通项公式。

2.形如型（累加法）
（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.
（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.
例 1. 已知数列｛an｝满足,证明

1. 已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.

2. 已知数列满足，，求此数列的通项公式.

3.形如型（累乘法）
（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.
（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.
例1、在数列中 ，求数列的通项公式。

1、 在数列中 ，求。

2、求数列的通项公式。

4.形如型（取倒数法）
例1. 已知数列中，，，求通项公式

练习：1、若数列中，,,求通项公式.

2、 若数列中，，，求通项公式.

5．形如,其中)型（构造新的等比数列）
（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;
（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.
方法如下：设,利用待定系数法求出A
例1． 已知数列中，求通项.

练习：1、若数列中，,,求通项公式。

3、 若数列中，,,求通项公式。

6.形如型（构造新的等比数列）
(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。
例题. 在数列中，，,求通项.

练习：1、已知数列中，，，求通项公式

(2)若(其中q是常数，且n0,1)
①若p=1时，即：，累加即可
②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。
两边同除以 . 即： ,
令,则可化为.然后转化为类型5来解，

例1. 在数列中，，且．求通项公式

1、 已知数列中，，，求通项公式。

2、 已知数列中，，，求通项公式。

题型二 根据数列的性质求解（整体思想）
1、 已知为等差数列的前项和，，则 ；

2、 设、分别是等差数列、的前项和，，则 .

3、 设是等差数列的前n项和，若（ ）

5、在正项等比数列中，，则_______。
6、已知为等比数列前项和，，，则 .

7、 在等差数列中，若，则的值为（ ）

8、 在等比数列中，已知，，则 .

题型三：证明数列是等差或等比数列
A)证明数列等差
例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；

B）证明数列等比
例1、已知数列满足
⑴证明：数列是等比数列； ⑵求数列的通项公式；

题型四：求数列的前n项和
基本方法：A）公式法，
B）分组求和法
1、求数列的前项和.

C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；
例1、求和：S=1+

例2、 求和：.

D）倒序相加法，
例、设，求：

E）错位相减法，
1、若数列的通项，求此数列的前项和.

3. （将分为和两种情况考虑）

7