教学案例函数的奇偶性.doc

教学案例
函数的奇偶性
---吕梁市岚县高级职业中学 李瑞
一、教学目标
1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。
3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。
二、教学重点与难点 Ø
1、重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 Ø
2、难点：函数奇偶性概念的探究与理解。
三、教法、学法
1、教法 Ø
以引导发现法为主，设疑诱导法为辅的教学模式
遵循研究函数性质的三步曲
2、学法 Ø
根据自主性和差异性原则 Ø
以促进学生发展为出发点 Ø
着眼于知识的形成和发展 Ø
着眼于学生的学习体验
四、教学安排
本节课计划用一课时进行讲解
五、教学过程
（一）问题情景
1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．
对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．
2、观察函数f（x）＝x和f（x）＝的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．

可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．
（二）建立模型、讲授新课
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1、奇、偶函数的定义
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．
2、提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？
（f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？
（奇、偶函数的定义域关于原点对称）
（三）典型例题
1、判断下列函数的奇偶性。

注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］．
2、已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式。
解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3、已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：
任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
（四） 巩固提高
1、已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何。

2、函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数。
（五）拓展延伸
1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？
2、 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：
（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性。
（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性。
课堂小结
　　1、函数奇偶性的概念。
2、判断函数奇偶性的步骤。
作业布置:课本P36页练习1、2题
板书设计
函数的奇偶性
1、偶函数定义 例1、 例2、 例3
2、奇函数定义
3、奇、偶函数的图像特征
4、定义域关于原点对称是函数
具备奇偶性的先决条件

教学反思
本科课教学内容的讲授由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合学生的认知规律，有利于学生理解和掌握。典型例题的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用。拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台。