平面向量的概念教案导学案.doc

平面向量的概念
一、教学目的
1、理解向量的有关概念及向量的几何表示．　
2、理解共线向量、相等向量的概念．　
3、正确区分向量平行与直线平行
二、教学重点
1、理解向量的有关概念及向量的几何表示
2、理解共线向量、相等向量的概念
三、教学难点
1、理解共线向量、相等向量的概念．　
2、正确区分向量平行与直线平行
四、教学过程
1．向量的概念
定义：既有大小，又有方向的量叫做向量．
2．向量的表示
(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段．包含三个要素：起点、方向、长度．
(2)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．向量的大小就是向量的长度(或称模)，记作______．
(3)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，，，….
3．几种特殊的向量
零向量
长度等于0的向量，记作0
单位向量
长度等于1的向量
平行向量(共线向量)
方向相同或相反的非零向量a，b平行，记作a∥b
规定：零向量与任一向量平行
相等向量
长度相等且方向相同的向量
共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量
思考尝试
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a＝b，b＝c，则a＝c.(　　)
(2)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．(　　)
(3)若非零向量∥，那么AB∥CD.(　　)
(4)向量的模是一个正实数．(　　)
2．下列各量中不是向量的是：(　　)
A．位移　　 B．力
C．速度 D．质量
3．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　)
A．e1＝e2 B．e1∥e2
C．|e1|＝|e2| D．以上都不对
4. 向量a与任一向量b平行，则a一定是________．
5．如图，已知B、C是线段AD的两个三等分点，则与相等的向量有________．

类型1　向量的概念
例1、给出下列命题：
①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②在▱ABCD中，一定有＝；
③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中所有正确命题的序号为________．
归纳
1．明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据．
2．向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a∥b，b∥c，则a∥c，”是错误的．当b＝0时，a，c可以是任意向量，但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.问题的关键是注意考虑0.
变式训练、　在下列说法中，正确的是(　　)
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同
B．模为0的向量与任一非零向量平行
C．向量就是有向线段
D．两个有公共终点的向量一定是共线向量
类型2　向量的表示
例2、一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
(1)作出向量，，；
(2)求||.
归纳
1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．
2．注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头．
变式训练、　一架飞机从A点向西北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，再从C点向东偏南30°飞行50 km到达D点．问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？
类型3　共线向量与相等向量
例3、(1)如图所示，在等腰梯形ABCD中：
①与是共线向量； ②＝；③>.
以上结论中正确的个数是(　　)
A．0　 B．1 C．2 D．3
(2)下列说法中，正确的序号是________．
①若与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；②零向量都相等；
③任一向量与它的平行向量不相等；
④若四边形ABCD是平行四边形，则＝；
⑤共线的向量，若始点不同，则终点一定不同．
迁移探究、　(变换条件)在例(1)中若把“梯形ABCD”改为“▱ABCD中”呢？
归纳
1．判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断．
2．相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．
3．(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合．
(2)平行(共线)向量无传递性(因为有0)．
3．向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．
4．任何一个非零向量a都有与之对应的单位向量
五、课题练习：见变式训练
六、课堂小结：
1．明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据．
2．向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a∥b，b∥c，则a∥c，”是错误的．当b＝0时，a，c可以是任意向量，但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.问题的关键是注意考虑0.
3.注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头．
七、教学反思
平面向量的概念
一、学习目的
1、理解向量的有关概念及向量的几何表示．　
2、理解共线向量、相等向量的概念．　
3、正确区分向量平行与直线平行
二、教学过程
1．向量的概念
定义：既有 ，又有 的量叫做向量．
2．向量的表示
(1)有向线段： 的线段叫做有向线段．包含三个要素：起点、 、 、
(2)几何表示：用 表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．向量的大小就是向量的 (或称模)，记作______．
(3)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，，，….
3．几种特殊的向量
零向量
长度等于0的向量，记作0
单位向量
长度等于 的向量
平行向量(共线向量)
方向 的非零向量a，b平行，记作
规定：零向量与任一向量
相等向量
长度 且方向 的向量
共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量
思考尝试
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a＝b，b＝c，则a＝c.(　　)
(2)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．(　　)
(3)若非零向量∥，那么AB∥CD.(　　)
(4)向量的模是一个正实数．(　　)
2．下列各量中不是向量的是：(　　)
A．位移　　B．力 C．速度 D．质量
3．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　)
A．e1＝e2 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对
4. 向量a与任一向量b平行，则a一定是________．
5．如图，已知B、C是线段AD的两个三等分点，则与相等的向量有________．

类型1　向量的概念
例1、给出下列命题：
①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②在▱ABCD中，一定有＝；③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c其中所有正确命题的序号为________．
归纳
1．明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据．
2．向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a∥b，b∥c，则a∥c，”是错误的．当b＝0时，a，c可以是任意向量，但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.问题的关键是注意考虑0.
变式训练、　在下列说法中，正确的是(　　)
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同
B．模为0的向量与任一非零向量平行 C．向量就是有向线段
D．两个有公共终点的向量一定是共线向量
类型2　向量的表示
例2、一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．(1)作出向量，，； (2)求||.

归纳
1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．
2．注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头．
变式训练、　一架飞机从A点向西北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，再从C点向东偏南30°飞行50 km到达D点．问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？

类型3　共线向量与相等向量
例3、(1)如图所示，在等腰梯形ABCD中：
①与是共线向量； ②＝； ③>.
以上结论中正确的个数是(　　)
A．0　 B．1 C．2 D．3
(2)下列说法中，正确的序号是________．
①若与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；
②零向量都相等；
③任一向量与它的平行向量不相等；
④若四边形ABCD是平行四边形，则＝；
⑤共线的向量，若始点不同，则终点一定不同．
迁移探究、　(变换条件)在例(1)中若把“梯形ABCD”改为“▱ABCD中”呢？

归纳
1．判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断．
2．相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．
3．(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合．
(2)平行(共线)向量无传递性(因为有0)．
3．向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．
4．任何一个非零向量a都有与之对应的单位向量
五、课题练习：见变式训练
六、课堂小结：
1．明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据．
2．向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a∥b，b∥c，则a∥c，”是错误的．当b＝0时，a，c可以是任意向量，但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.问题的关键是注意考虑0.
3.注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头．
七、教学反思