人教版必修二第四章测试题(含答案).doc

第四章测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点，那么点关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（ ）．
A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13
3.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）.
A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0
4.经过三点的圆的标准方程是（ ）.
A． B.
C． D.
5.一束光线从点A（－1， 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是（ ）.
A．－1 B． C．5 D．4
6.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为（ ）.
A． B．5 C．2 D．10
7.已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值分别为（ ）.
A． B．
C． D．
8.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（ ）.
A. B.
C. D.
9.直角坐标平面内，过点且与圆相切的直线（ ）.
A.有两条 B.有且仅有一条 C.不存在 D. 不能确定
10.若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（ ）.
A. 1 B. -1 C. D. 2
11.已知圆和圆相交于A、B两点，
则AB的垂直平分线方程为（ ）. A. B. C. D.
12. 直线与圆相交于M，N两点，若︱MN︱≥，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13.圆的圆心到直线：的距离 ．
14.直线与圆相交于、两点，则 .
15.过点A（4，1）的圆C与直线相切于点 B（2，1），则圆C的方程为 .
16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分） 已知圆经过，两点，且截轴所得的弦长为2，求此圆的方程.

18.（12分）已知线段AB的端点B的坐标为 （1，3），端点A在圆C:上运动.
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆有两个交点P，Q.当CPCQ时，求L的斜率.

19.（12分）设定点M（-2，2），动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.

20.（12分）已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.

21.（12分）已知圆C：．
（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值．

22.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

参考答案

一、选择题
1. 选B.纵坐标不变，其他的变为相反数．
2. 选D.圆心到切线的距离等于半径.
3. 选 A.直线l为过点M， 且垂直于过点M的直径的直线.
4. 选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.
5. 选D.因为点A（-1， 1）关于x轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A（-1， 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程为

6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1），
，
所以的最小值为5.
7.选B.过圆心作于点，设交圆于、两点，分析可知 和分别为最大值和最小值，可以求得，，所以最大值和最小值分别为．
8.选D.两圆关于直线对称，则直线为两圆圆心连线的垂直平分线.
9.选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切的直线有两条.
10.选D.曲线方程可化为，由题设知直线过圆心，即.故选D.
11.选C.由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C1（2，-3）、C2（3，0），因为C1C2斜率为3，所以直 线方程为y-0=3（x-3），化为一般式可得3x-y-9=0.
12.选A．（方法1）由题意，若使︱MN︱≥，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，解得≤k≤0.故选A.
（方法2）设点M，N的坐标分别为，将直线方程和圆的方程联立得方程组消去y，得，
由根与系数的关系，得，
由弦长公式知=
，
︱MN︱≥，∴≥，即≤0，
∴≤k≤0，故选A.
二、填空题
13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标为C（1，2），由点到直线的距离公式，可得．
14. （方法1） 设，，由消去得，由根与系数的关系得

，
∴ .
（方法2）因为圆心到直线的距离，
所以.
15. . 由题意知，圆心既在过点B（2，1）且与直线垂直的直线上，又在点的中垂线上.可求出过点B（2，1）且与直线垂直的直线为，的中垂线为，联立方程，解得，即圆心，半径，
所以，圆的方程为.
16. . 如图，圆的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.
三、解答题
17.【解析】根据条件设标准方程，
截轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；
则： ∴或
∴所求圆的方程为或.
18.【解析】（1）设，由中点公式得
因为A在圆C上，所以 .
点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.
（2）设L的斜率为，则L的方程为，即，
因为CPCQ，△CPQ为等腰直角三角形，
圆心C（-1，0）到L的距离为CP=，
由点到直线的距离公式得，
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±.
故直线PQ必过定点 .
19.【解析】 设P（x，y），N （x0，y0），
∴， （*）
∵平行四边形MONP，
∴
有
代入（*）有，
又∵M、O、N不能共线，
∴将y0=-x0代入（*）有x0≠±1，
∴x≠-1或x≠-3，
∴点P的轨迹方程为 （）.
20.【解析】因为所求圆的圆心C在直线上，所以设圆心为，
所以可设圆的方程为，
因为圆被直线截得的弦长为，则圆心到直线的距离，即，解得.
所以圆的方程为或.
21.【解析】（1）圆C的方程可化为，即圆心的坐标为（-1，2），半径为 ，因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设
直线的方程为 ；
于是有，得或，
因此直线的方程为或．
（2）因为圆心（-1，2）到直线的距离为，所以点P到直线距离的最大值与最小值依次分别为和．
22.【解析】（1）设直线的方程为：，即，
由垂径定理，得：圆心到直线的距离，
结合点到直线距离公式，得：
化简得：，
求直线的方程为：或，
即或.
（2） 设点P坐标为，直线、的方程分别为：
，即：，
因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等.
由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等.
故有：，
化简得：，
关于的方程有无穷多解，有：
解之得：点P坐标为或.