高一三角函数题型总结.doc

题型总结
1. 已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值
方法：画直角三角形 ‚利用勾股定理先算大小后看正负
例题：1.已知为第二象限角，求 、 、的值

2.已知为第四象限角，求 、 、的值

2. 一个式子如果满足关于和的分式 ‚齐次式 可以实现之间的转化
例题：1.已知的值为_____________.

2. 已知，则1.=_____________.

2.=_____________.

3.=_____________.（“1”的代换）

3. 已知三角函数和的和或差的形式求.
方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍）
例题：已知，+=，求. ‚-

4.利用“加减”大角化小角，负角化正角，求三角函数值
例题：求值：sin(-π)+cosπ·tan4π -cosπ= ;

练习题
1.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)

2.已知sinαcosα=,且<α<，则cosα－sinα的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)±

3.设是第二象限角,则= ( )
(A) 1 (B)tan2α (C) - tan2α (D)

4.若tanθ=,π<θ<π,则sinθ·cosθ的值为 （ ）
(A)± (B) (C) (D)±

5.已知=,则tanα的值是 （ ）
(A)± (B) (C) (D)无法确定

*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=,则三角形为 （ ）
(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形

三角函数诱导公式

诱导公式可概括为把的三角函数值转化成角的三角函数值。（k指奇数或者偶数，相当锐角）
口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。
公式一：
公式二： （可根据奇偶函数记忆）
公式三： （两角互补）
公式四：
公式五： （两角互余，实现与的转化）
公式六：

两角互补的应用： =
三角形内角中：
两角互余应用：（ ） （ ）
奇偶性质应用：

三角函数诱导公式练习题
1．若则的值是 （ ）
A． B． C． D．

2．sin（－）的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
3．3、sin·cos·tan的值是
A．－ B． C．－ D．

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ）
A．－ B． C．－ D．
5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A．cos（A+B）=cos B．sin（A+B）=sin C．tan（A+B）=tan D.sin=sin
6．已知，则的值为 （ ）
A． B． －2 C． D．
7．若，则________．

8．如果A为锐角，，那么　________．　
9.sin2(－x)+sin2(+x)= .
10.α是第四象限角,,则等于________．

三角函数图像及其性质
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

三角函数图像变换

函数图象平移变换：

即：“左加，右减” 针对x变化

即“上加，下减” 在等号右侧加或者减

函数图像伸缩变换：
如果扩大到原来A倍（A>0) 针对x的变化
如果扩大到原来A倍（A>0） 针对y的变化
可理解为“针对的相反变化”

图像变换一：左右平移
1、把函数图像上所有的点向左平移个单位，所得函数的解析式为 _________
2、把函数图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为 _________
图像变换二：纵向伸缩
3、 对于函数的图像是将的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
4、 由函数的图像得到的图像，应该是将函数上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。
图像变换三：横向伸缩
5、 对于函数的图像是将的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。

图像变换四：综合变换
6、 用两种方法将函数的图像变换为函数的图像
解：方法一：

方法二：

总结：方法一： 先伸缩后平移 方法二：先平移后伸缩

7、用两种方法将函数的图像变换为函数的图像
方法一：

方法二：

1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
2.将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+)的图象
（A) 向右平移 个单位 (B) 向左平移 个单位
（C）向右平移 个单位 （D）向左平移 个单

3.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ）

4.把函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为
（A） （B） （C） （D）

不同名三角函数图像的平移问题：化同名，利用，一定正弦化余弦。‚把系数变成“1”再进行平移。

5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度

6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

根据图像求三角函数表达式

：代图像上已知点坐标（注意是图像上向上的点还是向下的点，最好代入图像的最高点或者最低点）
1.
2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
（A） （B）
（C） （D）

3．已知函数的部分图象如右上图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
A. B.
C. D.
5.函数的一个周期内的图象如下图， 求y的解析式。（其中 ）

6.已知函数（， ，）的一段图
象如图所示，求函数的解析式；

三角函数的奇偶性问题： 非奇非偶函数 偶函数 奇函数
正弦型或者余弦型函数例如：如果具有奇偶性，必须是的整数倍。
总结： 1.=（奇数倍变） 函数是偶函数
2.= （偶数倍不变）函数是奇函数
三角函数奇偶性题型-------- 当m是整数倍具有奇偶性
例题：1.向左平移m（）个单位满足表达式则m
的最小值为_________

2.最小正周期为，求函数表达式_________
求（）的增减区间，对称轴方程等：利用换元法
求增区间：设换元注意换元的“等价性”令解出范围即可；
求对称轴方程：解出范围即可；
其他同理

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