必修四第一章三角函数测试题(含答案).doc

必修四第一章三角函数测试题
班别 姓名 分数
一、选择题
1．已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于 (　　)
A．390° B．420° C．450° D．480°
2．若sin x·tan x<0，则角x的终边位于 (　　)
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．函数y＝tan 是 (　　)
A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数
4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 (　　)

A．1 B．2 C. D.
5．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 (　　)
A．－ B．2kπ－(k∈Z) C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
6．若＝2，则sin θcos θ的值是 (　　)
A．－ B. C．± D.
7．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 (　　)
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
9．已知集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则 (　　)
A．M＝N B．MN C．NM D．M∩N＝∅
10．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则 (　　)
A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c
二、填空题
11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm.
12．方程sin πx＝x的解的个数是________．
13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.

14．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
三、解答题
15．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)； (2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．

16．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

18．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈时，求f(x)的值域．

19．如下图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，
且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．

必修四第一章三角函数测试题（答案）
1、答案　B
2、答案　B
3、答案　A
4、答案　B
解析　由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.
5、解析　若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．答案　D
6、答案　B 解析　∵＝＝2， ∴tan θ＝3.
∴sin θcos θ＝＝＝.
7、答案　C
解析　函数y＝sin xy＝sin
y＝sin.
8、答案　C 解析　函数y＝cos＝sin ，x∈[0,2π]，
图象如图所示，直线y＝与该图象有两个交点．
9、答案　B
解析　M＝，N＝.
比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得MN.选B.
10、答案　D解析　∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin .－＝－>0.
∴<<.又α∈时，sin α>cos α.∴a＝sin >cos ＝b.
又α∈时，sin α<tan α.∴c＝tan >sin ＝a.∴c>a.∴c>a>b.
11、答案　6π＋40解析　∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为(6π＋40) cm.
12、答案　7 解析　在同一坐标系中作出y＝sin πx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．
13、答案　0
解析　方法一　由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，
将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0.
∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z.
∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.
方法二　由图可知，T＝－＝π，即T＝.
又由正弦图象性质可知，f(x0)＝－f(x0＋)，
∴f()＝f(＋)＝－f()＝0.
14、答案　8解析　T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝8.
15、解　(1)f(α)＝＝sin α·cos α.
(2)由f(α)＝sin αcos α＝可知(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α
＝1－2sin αcos α＝1－2×＝.
又∵<α<，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－.
(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin
＝cos·sin＝cos ·sin ＝cos(2π－)·sin(2π－)
＝cos ·＝·＝－.

16、解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1
＝42－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
∴y＝42－2 (－1≤t≤1)．
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.

17、解　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
∴sin＝±1.
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
∵－π<φ<0，∴φ＝－.
(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.
由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝sin的单调增区间为，k∈Z.
(3)由y＝sin，知
x
0

π
y
－
－1
0
1
0
－
故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是

18、解　(1)由最低点为M得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M在图象上得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．

19、解　(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，
得cos θ＝，因为0≤θ≤，所以θ＝.
由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.
(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，
y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，)．
又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，
所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤，
从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.

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