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幂 函 数 复 习
一、幂函数定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？
【思考·提示】　本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．
观察图：

归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：

二、幂函数的性质

归纳：幂函数在第一象限的性质：
，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（）上单调递增。
，图像过定点（1,1），在区间（）上单调递减。
探究：整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系？
结果：形如的幂函数的奇偶性
（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；
（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；
（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.
三、幂函数的图像画法：
关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；
指数等于1,在第一象限为上升的射线；
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；
指数等于0,在第一象限为水平的射线；
指数小于0,在第一象限为双曲线型；
四、规律方法总结：
1、幂函数的图像：
2、幂函数的图像：

3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：
　　（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；
　　（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；
（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．
题型一：幂函数解析式特征
例1.下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x
练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式．

练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．

题型二：幂函数性质
例2：下列命题中正确的是（ ）
A．当时，函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C．幂函数的图象不可能在第四象限内
D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数
练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（ ）
A．n<m<0 B．m<n<0 C．m>n>0 D．n>m>0
练习4：．（1）函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞) D．（－∞，＋∞）

（2）．函数y＝x在区间上 是减函数．

（3）．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ．
题型三：比较大小
.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），;
（2），；
（3），；
（4），．
.经典例题：
例1、已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式．
例2、若，试求实数m的取值范围．
例3、若，试求实数m的取值范围．
例4、若，试求实数m的取值范围．
例5、函数的定义域是全体实数，求m的取值范围。

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