平面向量的加减法测试题.doc

平面向量的加减法练习题
一、 选择题
1、下列说法正确的有 ( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零向量共线.
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程
A．0 B．1 C．2 D．3
3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于 （ ）
A．0 B．3 C．2 D．2
4、在平行四边形ABCD中，设 = a, = b ， = c, = d,则下列不等式中不正确的是 （ ）
A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d
5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则 － 等于 （ ）
A． B． C． D．

6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（ ）
A．0 B．4
C．4 D．4

7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是 （ ）
A． + B．－ C． + D．+
8、a=－b是|a| = |b|的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
二、填空题：
9、化简： + + + + = ______.
10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则| a+ b|=___,a+b的方向是_ ____.
11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,且= , = , = ,设 = a, = b ,则 = __________.
12、向量a,b满足：|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,则|b|=_____.
三、解答题：

13、如图在正六边形ABCDEF中，已知：= a, = b,试用a、b表示向量 , , ， .

14、如图：若G点是△ABC的重心，求证： + + = 0 .

E

15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).

16、如图 ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若 = a , = b,试用a,b表示 和 .

一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10）千米、东偏北45° （11） （12）
三、（13）分析：连接AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四边形.
E D

F O C

A B

注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如
（14）证明：延长GF到H，使GF=FH.连结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是

（15）分a、b是否共线两种情况讨论.若a、b共线，则等式显然成立.若a、b不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.
（16）分析：解：连结CN，将梯形ABCD为平行四边形ANCD和△BCN，再进行向量运算.连结CN,N是AB的中点，

注：只要向量a、b不共线，任何向量都可用a、b表示出来.在后面我们将证明这个定理

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