初中数学分解因式主题单元设计.doc

初中数学分解因式主题单元设计
主题单元教学设计模板
主题单元标题
分解因式
作者姓名
苏晓春
学科领域
思想品德语文数学√ 体育
音乐美术 外语 物理
化学生物 历史 地理
信息技术科学 社区服务 社会实践
劳动与技术
其他（请列出）：
适用年级
八年级
所需时间
 5课时+1课时（研究性学习）
主题单元学习概述
        因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以与二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本单元分3个专题：
       分解因式的概念、分解因式的方法、分解因式的应用。重点是分解因式的2种方法，难点是分解因式的方法和熟练、正确地分解因式。
       本单元的主要学习方式:
       由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
预期的学习成果：
      由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．能熟练、正确地进行分解因式。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标
 知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念
（2）会用提取公因式法、运用公式法进行因式分解．
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式和完全平方公式分解因
过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发学
生的类比思想。
（2）在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法
情感态度与价值观：
（1）让学生初步感受对立统一的辨证观点以与实事求是的科学态度。
（2）进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以与实事求是的科学态度
对应课标
（1）使学生了解分解因式的意义与几种因式分解的常用方法。
（2）掌握学生因式分解的基本运算技能。
（3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。
（4）发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力。
主题单元问题设计
1.分解因式和整式的乘法有什么联系 ？

2.如何确定多项式各项的公因式？

3.提公因式法和运用公式法先用哪一种方法

4.分解因式的最后形式是什么？
专题划分
专题一： 分解因式的概念  （1课时）
专题二： 分解因式的方法    （4 课时）
专题三： 分解因式的应用    （1课时）

专题一
分解因式的概念
所需课时
 1课时
专题学习目标
知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
情感态度与价值观：
      让学生初步感受对立统一的辨证观点以与实事求是的科学态度
专题问题设计
 1、什么是分解因式？
 2、分解因式与整式的乘法有什么联系？
所需教学环境和教学资源
教学环境：有多媒体的教室

信息化资源：多媒体、投影仪

常规资源：纸、笔
学习活动设计

活动一：用简便方法计算：
（1）

=                   
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=           
（3）992–1=          ．
 活动二  看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
 活动三  看谁算得准：
   计算下列式子：
 （1）3x(x-1)=           ；  
 （2）m(a+b+c)=           ；
 （3）（m+4）(m-4)=         ；
 （4）（y-3）2=              ；
 （5）a(a+1)(a-1)=                ． 
   根据上面的算式填空：
 （1）ma+mb+mc=                  ；
 （2）3x2-3x=                      ；
 （3）m2-16=                    ；
 （4）a3-a=                     ；
 （5）y2-6y+9=                    
活动四：
比较以下两种运算的联系与区别：
（1）    a(a+1)(a-1)= a3-a
（2）    a3-a= a(a+1)(a-1)
辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a           （2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab      （4）a2–2ab+b2=(a–b)2
活动五反馈练习：
1、看谁连得准
x2-y2      .                                (x+1)2
9-25 x 2                 y(x -y)
x 2+2x+1                (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2                   (x+y)(x-y)
2、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
评价要点
1.知道什么是分解因式。
2.能区别分解因式和整式乘法的关系。 

专题二
分解因式的方法
所需课时
 4课时
专题学习目标
知识与技能：
（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
（2）会用提取公因式法进行因式分解．
（3）学生了解运用公式法分解因式的意义；
（4）会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解；
（5）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用公式分解因式．
过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，
强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；
（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进
步发展学生的类比思想；
（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
 （4）发展学生的观察能力和逆向思维能力；

情感态度与价值观：
（1）进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以与实事求是的科学态度。
（2）通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。
 （3）在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．

专题问题设计
 1、什么是公因式？如何找多项式各项的公因式？

2、如何用提公因式法分解因式？
3、平方差公式、完全平方公式的特征是什么？
4、什么样的多项式适合用公式法分解因式？
5、分解因式的最后形式是什么？
所需教学环境和教学资源
教学环境：有多媒体的教室

信息化资源：多媒体、投影仪

常规资源：纸、笔
学习活动设计
第一课时

活动一  计算：
（1）

活动步骤：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
活动二  想一想：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
活动三  议一议：
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
第二课时
活动一  练一练：把下列各式因式分解：
 （1）am+an               （2）a2b–5ab      
（3）m2n+mn2–mn         （4）–2x2y+4xy2–2xy
 活动二  想一想：因式分解：a（x–3）+2b（x–3）
 活动三 做一做：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
  （1）2–a=    （a–2）
  （2）y–x=    （x–y）
  （3）b+a=    （a+b）
  （4）（b–a）2=     （a–b）2
  （5）–m–n=    （m+n）
  （6）–s2+t2=     （s2–t2）
 活动四   试一试：
将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）       （2）3（m–n）3–6（n–m）2       
活动五  反馈练习：
1、填一填：
  （1）3+a=    （a+3）
  （2）1–x=    （x–1）
  （3）（m–n）2=     （n–m）2
  （4）–m2+2n2=     （m2–2n2）
2、把下列各式因式分解：
  （1）x（a+b）+y（a+b）        （2）3a（x–y）–（x–y）
  （3）6（p+q）2–12（q+p）     （4）a（m–2）+b（2–m）
 （5）2（y–x）2+3（x–y）       （6）mn（m–n）–m（n–m）2
 活动六  议一议 把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)·(b－a－c)分解因式．
第三课时
活动一 填空：
（1）（x+3）（x–3） =                 ；
（2）（4x+y）（4x–y）=               ；
（3）（1+2x）（1–2x）=               ；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=              ．
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2=                  ；
（2）16x2–y2=                  ；
（3）x2–9=                  ；
（4）1–4x2=                  ．
活动二  想一想 观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
结论：a2–b2=（a+b）（a–b）
活动三 做一做
活动内容：把下列各式因式分解：
  （1）25–16x2            （2）9a2–49
 活动四  将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2       （2）2x3–8x
活动五  反馈练习
 1、判断正误：
 （1）x2+y2=（x+y）(x–y)           (    )
 （2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)       (    )
 （3）x2–y2=（x+y）(x–y)          (    )
 （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)       (    )
2、把下列各式因式分解：

  （1）4–m2                    （2）9m2–4n2
  （3）a2b2－m2                  （4）(m－a)2－(n＋b)2
 （5）–16x4＋81y4              （6）3x3y–12xy
第四课时
活动一  填空：
 （1）（a+b）（a-b） =                 ；
（2）（a+b）2=               ；
（3）（a–b）2=               ；
根据上面式子填空：
（1）a2–b2=                  ；
（2）a2–2ab+b2=                  ；
（3）a2+2ab+b2=                  ；
 活动二  辨一辨
观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
  （1）x2–4y2    （2）x2+4xy–4y2     （3）4m2–6mn+9n2   （4）m2+6mn+9n2
 活动三 试一试
把下列各式因式分解：
  （1）x2–4x+4                  （2）9a2+6ab+b2
（3）m2–25            
活动四  想一想
将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2             （2）–x2–4y2+4xy       
活动五  反馈练习
1、判断正误：
 （1）x2+y2=（x+y）2                (    )
 （2）x2–y2= (x–y)2               (    )
 （3）x2–2xy–y2= (x–y)2          (    )
 （4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2     (    )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
  （1）x2–x+0.05                 （2）9a2b2–3ab+1
  3、把下列各式因式分解：
  （1）m2–12mn+36n2            （2）16a4+24a2b2+9b4
  （3）–2xy–x2–y2              （4）4–12（x–y）+9（x–y)2

评价要点
1、是否理解公因式的概念，会找多项式中各项的公因式。

2、能用提公因式法分解因式。
3、知道平方差公式和完全平方公式的特征。
4、能用公式法分解因式。
5、知道分解因式的最终形式。

专题三
分解因式的应用
所需课时
1课时
专题学习目标
知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式
专题问题设计
 1、分解因式与整式乘法有什么关系？
 2、如何运用分解因式解决问题？
所需教学环境和教学资源
教学环境：有多媒体的教室

信息化资源：多媒体、投影仪

常规资源：纸、笔
学习活动设计
活动一：.运用分解因式计算：小组交流
      （1）32004–32003               （2）（–2）101+（–2）100
 活动二：学生发言，互相启发 1、如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm,rcm,求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45，r=3.45呢？你能用简便方法计算吗？

2、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．
 （1）用代数式表示剩余部分的面积；
 （2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

 活动三：利用因式分解计算：

活动步骤：（1）每个学生思考怎样运用分解因式计算；
          （2）小组合作，组内交流各自的想法；
          （3）教师组织班内交流，明确方法。

评价要点
 1、能理分解因式与整式乘法的关系。

2、能运用分解因式解决问题。

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