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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,14.1勾股定理,教学目标：体验勾股定理探索过程，会利用勾股定理处理相关问题；感受数学文化价值和我国传统数学成就。,第1页,问题处理,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,第2页,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：,（1）正方形P面积是,平方厘米。,（2）正方形Q面积是,平方厘米。,（3）正方形R面积是,平方厘米。,1,2,1,上面三个正方形面积之间有什么关系？,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,活动一,S,p,=AC,2,S,Q,=BC,2,S,R,=AB,2,第3页,这说明,在等腰直角三角形ABC中,两直角边平方和等于斜边平方,那么,在普通直角三角形中,两直角边平方和是否等于斜边平方呢?,想一想,第4页,探究活动,P面积(单位长度),Q面积(单位长度),R面积(单位长度),图2,图3,P、Q、R,面积关系,直角三角形三边关系,Q,P,R,图2,Q,P,R,图3,A,B,C,A,B,C,9,16,25,9,4,13,S,P,+S,Q,=S,R,BC,2,+AC,2,=AB,2,(每一小方格表示1平方厘米),第5页,Q,P,R,图1-3,Q,P,R,图1-4,把R看作是四个直角三角形面积+小正方形面积。,第6页,Q,P,R,图3,Q,P,R,图4,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形面积。,S,正方形R,第7页,分别以5cm、12cm为直角三角形直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,做一做,13,5,12,A,B,C,第8页,概括,对于,任意,直角三角形，假如它两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,+,b,2,=,c,2,直角三角形两直角边平方和等于,斜边平方.,揭示了直角三角形三条边,关系,a,A,B,C,b,c,几何语言：,在RtABC中 C=90,（已知）,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）,勾股定理:,第9页,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家多年,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中。,第10页,勾股定理史话,勾股定理从被发觉到现在已经有五千年历史，远在公元前三千年巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发觉了这个定理，,人们对勾股定理认识，经历过一个从特殊到普通过程，极难区分是谁最先创造.,勾股定理曾引发很多人兴趣,世界上对这个定理证实方法很多，,1940年,卢米斯,搜集了这个定理,370,种证实，期中包含大画家,达芬奇,和美国总统,詹姆士阿加菲尔德,证法。,到当前为止,已经有四百各种证法.,第11页,b,a,c,勾股定理证实(一),a,b,c,a,b,c,a,b,c,最早是由,1700多年前,三国时期数学家赵爽为周髀,(bi),算经作注时给出，他用,面积法,证实了勾股定理,你能用,面积法,证实勾股定理吗？,“弦图”,第12页,S,梯形,=(a+b)(a+b)=(a,2,+b,2,)+ab,S,梯形,=,c,2,+2 ab =c,2,+ab,即：在RtABC中，C=90,c,2,=,a,2,+b,2,伽菲尔德证法,第13页,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,a,2,结论变形,直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方；,第14页,求以下直角三角形中未知边长:,8,x,17,12,5,x,练一练,解：在直角三角形中，依勾股定理可得：,8,2,+X,2,=17,2,即：X=17,2,-8,2,=15,解：在直角三角形中，依勾股定理可得：,5,2,+12,2,=X,2,即：X=5,2+,12,2,=13,第15页,课堂 练 习,求出以下直角三角形中未知边长度。,6,x,25,24,8,X,第16页,例题1:,在直角ABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C对边.,(1)若a=3,b,=4,求,c,长,(2)若a=5,c,=12,求b长,(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b长,练习,(1)在直角ABC中，A=90,a=5，b=4，则求c值？,(2)在直角ABC中，B=90，,a=3，b=4，则求c值？,c=24，b=25，则求a值？,(3)在直角ABC中，c=90，,若a:c=5:13,b=24,求a,c长,第17页,(3),假如一个直角三角形两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形周长是多少厘米？,可要当心噢,！,在直角ABC中，a=3，b=4，则求c值？,第18页,A,D,B,C,3,4,已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,求CD长.,我来试一试,第19页,例题2:,如图，将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙底端B距离AB.（准确到0.01米）,解在Rt,ABC,中,ABC,=90,BC,=2.16,CA,=5.41,依据勾股定理得,4.96,（米）,第20页,问题处理,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,第21页,课堂小结,1.说一说本节课我有哪些收获?,2.本节课我还有哪些疑惑?,第22页,
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