八年级上华东师大版14.1探索直角三角形的三边关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,14.1勾股定理,教学目标：体验勾股定理探索过程，会利用勾股定理处理相关问题；感受数学文化价值和我国传统数学成就。,第1页,问题处理,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,第2页,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：,（1）正方形P面积是,平方厘米。,（2）正方形Q面积是,平方厘米。,（3）正方形R面积是,平方厘米。,1,2,1,上面三个正方形面积之间有什么关系？,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,活动一,S,p,=AC,2,S,Q,=BC,2,S,R,=AB,2,第3页,这说明,在等腰直角三角形ABC中,两直角边平方和等于斜边平方,那么,在普通直角三角形中,两直角边平方和是否等于斜边平方呢?,想一想,第4页,探究活动,P面积单位长度),Q面积(单位长度),R面积(单位长度),图2,图3,P、Q、R,面积关系,直角三角形三边关系,Q,P,R,图2,Q,P,R,图3,A,B,C,A,B,C,9,16,25,9,4,13,S,P,+S,Q,=S,R,BC,2,+AC,2,=AB,2,(每一小方格表示1平方厘米),第5页,Q,P,R,图1-3,Q,P,R,图1-4,把R看作是四个直角三角形面积+小正方形面积。,第6页,Q,P,R,图3,Q,P,R,图4,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形面积。,S,正方形R,第7页,分别以5cm、12cm为直角三角形直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,做一做,13,5,12,A,B,C,第8页,概括,对于,任意,直角三角形，假如它两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,+,b,2,=,c,2,直角三角形两直角边平方和等于,斜边平方.,揭示了直角三角形三条边,关系,a,A,B,C,b,c,几何语言：,在RtABC中 C=90,（已知）,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）,勾股定理:,第9页,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家多年,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中。,第10页,勾股定理史话,勾股定理从被发觉到现在已经有五千年历史，远在公元前三千年巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发觉了这个定理，,人们对勾股定理认识，经历过一个从特殊到普通过程，极难区分是谁最先创造.,勾股定理曾引发很多人兴趣,世界上对这个定理证实方法很多，,1940年,卢米斯,搜集了这个定理,370,种证实，期中包含大画家,达芬奇,和美国总统,詹姆士阿加菲尔德,证法。,到当前为止,已经有四百各种证法.,第11页,b,a,c,勾股定理证实(一),a,b,c,a,b,c,a,b,c,最早是由,1700多年前,三国时期数学家赵爽为周髀,(bi),算经作注时给出，他用,面积法,证实了勾股定理,你能用,面积法,证实勾股定理吗弦图”,第12页,S,梯形,=(a+b)(a+b)=(a,2,+b,2,)+ab,S,梯形,=,c,2,+2 ab =c,2,+ab,即：在RtABC中，C=90,c,2,=,a,2,+b,2,伽菲尔德证法,第13页,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,a,2,结论变形,直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方；,第14页,求以下直角三角形中未知边长:,8,x,17,12,5,x,练一练,解：在直角三角形中，依勾股定理可得：,8,2,+X,2,=17,2,即：X=17,2,-8,2,=15,解：在直角三角形中，依勾股定理可得：,5,2,+12,2,=X,2,即：X=5,2+,12,2,=13,第15页,课堂 练 习,求出以下直角三角形中未知边长度。,6,x,25,24,8,X,第16页,例题1:,在直角ABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C对边.,(1)若a=3,b,=4,求,c,长,(2)若a=5,c,=12,求b长,(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b长,练习,(1)在直角ABC中，A=90,a=5，b=4，则求c值？,(2)在直角ABC中，B=90，,a=3，b=4，则求c值？,c=24，b=25，则求a值？,(3)在直角ABC中，c=90，,若a:c=5:13,b=24,求a,c长,第17页,(3)假如一个直角三角形两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形周长是多少厘米？,可要当心噢,！,在直角ABC中，a=3，b=4，则求c值？,第18页,A,D,B,C,3,4,已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,求CD长.,我来试一试,第19页,例题2:,如图，将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙底端B距离AB.（准确到0.01米）,解在Rt,ABC,中,ABC,=90,BC,=2.16,CA,=5.41,依据勾股定理得,4.96,（米）,第20页,问题处理,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,第21页,课堂小结,1.说一说本节课我有哪些收获?,2.本节课我还有哪些疑惑?,第22页,