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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,第四章 数学规划模型,1/240,一、数学规划模型,1.,模型建立,问题1 某厂利用甲,乙,丙,丁四种设备生产A,B,C三种,产品,相关数据如表所表示.已知这三种产品单件利润,分别是4.5,5,7（百元）,试问该厂应怎样安排生产可获,得最大利润?,2/240,A,B,C,总工时,甲,2,2,4,800,乙,1,2,3,650,丙,4,2,3,850,丁,2,4,2,700,3/240,甲,乙,丙,丁,注意到变量 代表是产品产量,故有,抽去所给问题详细意义,我们得到原问题数学关系,为,4/240,分析,该问题关键所在是确定每种产品产量,为此以,表示三种产品产量,则目标为,在一个生产周期中,每种设备所提供工时为有限,故对四种设备而言还应该满足以下条件:,5/240,非负性,6/240,用Lingo软件能够得到对应问题解.开启Lingo,在窗,口下中输入以下程序:,保留完之后执行Lingo菜单下Solve命令,得到对应解.,7/240,Variable Value Reduced Cost,X1 85.71429 0.000000,X2 71.42857 0.000000,X3 121.4286 0.000000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 1592.857 1.000000,2 0.000000 1.357143,3 57.14286 0.000000,4 0.000000 0.2142857,5 0.000000 0.4642857,8/240,问题2 某车间要制造100套钢筋架,每套需要长为2.9,2.1 1.5 钢筋各一根.已知原料钢筋长度为7.4,问怎样切割钢筋,使得钢筋利用率为最高?,分析 该问题关键点是怎样切割钢筋,使得每次切割之,后,剩下余料为最少?,假设在切割过程中,我们不考虑钢筋损耗,并考虑各,种切割方案:,9/240,方案,2.9,2.1,1.5,余料,1,1,0,3,0,2,2,0,1,0.1,3,0,2,2,0.2,4,1,2,0,0.3,5,0,1,3,0.8,10/240,非负性,11/240,从分析中能够看出,此问题关键是确定每种方案下,余料数.,设 表示第 种方案中使用原料钢,筋数,则余料数为,而对应限制条件为,12/240,故原问题数学关系式为,非负性,13/240,在Lingo下得到该问题解为,14/240,运行后得到该问题解为,X2 25.00000 0.000000,X3 0.000000 0.3666667,X4 25.00000 0.000000,X5 0.000000 1.283333,X1 25.00000 0.000000,15/240,线性规划模型普通可表示为,非负性,16/240,注 线性规划目标函数还能够用min来表示,表示,追求目标函数最小值.而 表示约束条件:,（Subject to）.,17/240,问题3 要从甲地调出物质吨,从乙地调出物质,1100吨,分别供给 地1700吨,地11吨,地200吨和,100吨,已知每吨运费如表所表示,试建立一个使运费到达,最小调拨计划.,单位旅程运费表,销地,15,37,51,51,乙,15,7,25,21,甲,D,C,B,A,产地,18/240,分析 设从第 个产地到第 个销地运输量为 运,输成本为 则问题目标函数为,因为从第一个产地调出物质总和为第一个产地产,量,即有,同理,有,19/240,对称地,对销地而言,相关系,由此得到该问题数学模型,20/240,21/240,注 该问题又称为运输问题.运输问题普通形式可写,成,其中 是第 个产地产量,是第 个销地需求量.,22/240,在上面关系中,有,对应运输问题称为产销平衡运输问题.若产销不平,衡,应该怎样处理?为何总是假定产销是平衡.,23/240,问题4 随机规划模型,决议者要建造一座水库,使水库容量 在满足给定,限制条件下到达最小,以使其造价最小.,分析 1.在一年中第 个季节水库应留出一定容量,以确保洪水注入.因为洪水量是一个变数,故假定,以较大概率 使得,其中 为第 个季节储水量.,24/240,2.为确保浇灌,发电,航运等用水供给,水库在每个季,节应能确保一定放水量 考虑到这依然是一随机因,数,要求满足满足这一条件概率大于 即,其中 为第 个季节可放水量.,3.为确保水库安全和水生放养,水库还应有一定,储水量 即,25/240,由此得到对应问题数学模型为:,26/240,问题5 某企业准备派 个工人 去完成,项工作 已知第 个工人完成第 工作效,率为 求如此一个指派方案,使工人完成这些工作,效率为最大.,该问题可用一个网络图 来表示:其中 表,示顶点集,是边集,是权集.,该问题即是从 每一个顶点,找出唯一一条到 某一个,边,使得权之和为最大.,27/240,模型建立,若以 表示在顶点 存在边,不然,则目标函数可表示为,而从 每一个顶点 只能作一条边等价于,一样,连 惟一一条边等价于,28/240,由此得到对应数学模型为,29/240,这么规划又称为0-1规划.,注1 很多实际问题都能够转化成这么模型.比如游泳,接力队员选拔.,注2 当人数和工作数不相同时,这么问题应该怎样求,解,又当 时,而且允许一个人能完成两件工作,又该怎样处理?,30/240,31/240,32/240,二、模型求解,33/240,例1 一奶制品加工厂用牛奶生产 两种奶制品,1桶牛奶能够在设备甲上用12小时加工生产3千克 或,则在设备乙上用8小时加工成4千克 依据市场需要,生产 全部能售出,且每千克 赢利24元,每公,斤 可赢利16元.现在加工厂天天能得到50桶牛奶供,应,天天工人总劳动时间为480小时,而且设备甲天天,至多能加工100千克 设备乙加工能力没有限制.试,为该厂制订一个生产计划,使天天赢利最大,并深入,讨论以下3个附加问题:,34/240,若用35元能够买到1桶牛奶,应否作这项投资?若投,资,天天最多购置多少桶牛奶?,若能够聘用暂时工人以增加劳动时间,付给暂时工,人工资最多是每小时几元?,因为市场需求改变,每千克 利润增加到30元,应否改变生产计划?,35/240,解 设 表示这两种产品天天所消耗牛奶数量,（单位：桶）.则用于生产 牛奶可赢利,用于生产 牛奶可赢利 则目标函数为,限制条件分别为:,对原料限制:,劳动力限制,设备甲开工限制,36/240,由此得到对应规划模型,37/240,对每一约束条件,在第一象限中确定坐标点范围,最,终确定解范围可行域（多边形区域）;,模型求解,解法1 （图解法）,确定等值线（图中用虚线），则最优解为可行域与,等值线最终交点（即图中点 坐标）即为所求问,题最优解.,38/240,39/240,为此求解方程,轻易得到该方程解为,40/240,解法2 （单纯形方法）,原规划标准型为,41/240,42/240,43/240,解法3 （利用计算机软件）,在软件Lingo8下进行求解:,输入命令,44/240,Variable Value Reduced Cost,X1 20.00000 0.000000,X2 30.00000 0.000000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3360.000 1.000000,2 0.000000 48.00000,3 0.000000 2.000000,4 40.00000 0.000000,得到解为,45/240,结果分析,三个约束条件右端视为“资源”:原料,劳动时间,设备甲加工能力.对当前解而言,前两种“消耗殆尽”，,而设备甲尚余40千克加工能力.,目标函数能够看作为是“效益”.成为紧约束资源,一旦增加,则“效益”必定增加.解中列出“对偶”价格表,示紧约束“资源”每增加一个单位后对应“效益”增加值.,46/240,原料每增加一个单位,利润可增加48个单位;而劳动时间,每增加一个单位,利润可增加2个单位.而非紧约束资源,增加,不会带来对应收益.这种“资源”潜在价值被,称为“影子”价格.,用“影子”价格即可回答附加问题.,用35元购置一桶牛奶,低于牛奶影子价格,故能够,做这项投资;暂时工人每小时工资不超出2元.而设,备甲还有富裕能力,故增加工时不会产生效益.,47/240,目标函数系数发生改变对最优解和最优值影响.,在图解法中能够看到，价值系数 对最优解会产,生一定影响.因为 确定了等值线斜率,原问题,等值线斜率为 ,当斜率上升到 则,最优解将会改变,此时最优解将在,点取得.,48/240,灵敏度分析还给出了各个系数范围:上界为24,下界为8,即当 时,最优,解不变;一样当 时,最优解不变.,从图中还能够看出,原,料（牛奶）增加,对应,是直线 向右,平移,此时最优解仍,为点 但当 与 重合,时,最优解将不再改变,49/240,此时,而由“影子”价格知:原料每增加一个,单位利润将增加48个单位.此时总利润为,一样,当劳动力资源,增加时,即直线 向,右移动时,最优解也,将改变,但当 两,点重合时,最优解将,不再改变.由“影子”,50/240,价格,劳动力每增加一个工时,效益增加2个单位.但劳,动力最多增加53个单位.,因设备甲仍有充裕工时,因而设备加工能力无需再,增加,其“影子”价格为零.,依据上面分析,能够回答原问题中提出相关问题.,能够同意用每桶35元价格再购置部分牛奶,但最,多再购置10桶;,能够以用低于每小时2元工资聘用暂时工人以增,51/240,劳动时间,但最多不得超出53小时.,52/240,例2 奶制品销售计划,例1给出 两种奶制品生产条件,利润及工厂,资源限制不变,为增加工厂赢利,开发了奶制品深,加工技术:用2小时和3元加工费,可将1千克 加工成,0.8高级奶制品 也可将一千克 加工成0.75千克高级,奶制品 每千克 能赢利44元,每千克 能赢利32元,试为该厂制订一个生产销售计划,使取得利润最大,并讨论以下问题:,53/240,若投资32元能够增加供给一桶牛奶,投资3元能够增,加一小时劳动时间,应否作这么投资,若天天投资150,元,可赚回多少?,每千克高级奶制品 赢利经常有10%波动,对指定计划有没有影响,若每千克 赢利下降10%,计,划应该改变吗?,54/240,问题分析,要求指定生产计划,关键是确定各产品产量,而目,标函数为销售这些产品之后可取得利润.,55/240,建立模型,设天天销售 千克 千克 千克 千克,用 千克 加工 千克 加工,目标函数,56/240,约束条件,原料供给 天天生产 千克,用牛奶,桶,天天生产 千克,用牛奶,桶,二者之和不超出50桶;,劳动时间 天天生产 时间分别为,加工 时间分别为 两,者之和不超出480小时;,设备能力 产量 不得超出设备甲天天,57/240,加工能力100千克;,非负约束,附加约束 1千克 加工成 千克 即,一样,由此得到模型,58/240,59/240,模型求解,用Lingo软件,进行求解,得,Variable Value Reduced Cost,X1 0.000000 1.680000,X2 168.0000 0.000000,X3 19.0 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.00000 0.000000,X6 0.000000 1.50,60/240,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3460.800 1.000000,2 0.000000 3.160000,3 0.000000 3.260000,4 76.00000 0.000000,5 0.000000 44.00000,6 0.000000 32.00000,Ranges in which the basis is unchanged:,Objective Coefficient Ranges Current Allowable,Variable Coefficient Increase Decrease,X1 24.00000 1.680000 INFINITY,61/240,X2 16.00000 8.150000 2.100000,X3 44.00000 19.75000 3.166667,X4 32.00000 2.026667 INFINITY,X5 -3.000000 15.80000 2.533333,X6 -3.000000 1.50 INFINITY,62/240,结果分析,由输出结果知,约束2和3“影子”价格分别是,和 即每增加一桶牛奶可使净利润增加,元,增加1小时劳动时间,可是利润增加 元,所以应该,投资 元增加一桶牛奶或投资3元增加一小时劳动时,间.若天天投资 元,增加供给5桶牛奶,可赢利,元,63/240,但约束2增加值最多不超出120,意味牛奶桶数最多,不超出10桶.,在灵敏度分析汇报中,目标函数系数改变范围分,别为,64/240,由此可见,当 价格向下波动 或 价格向,上波动 都会影响到最优解.,65/240,问题提出 钢铁、煤、水电等生产、生活物资从,若干供给点运输到一些需求点，怎样安排运输，使运费,为最小、或者利润为最大.某种类型货物因为需要装,箱,故要考虑怎样搭配使利用率到达最高,诸如这类,问题都牵涉到一些详细数学模型,这目讨论两个问题,并利用对应数学规划模型加以处理.,三、应用举例,66/240,题1 自来水输送问题,某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由,三个水库供给,四个区天天必须得到确保基本用水量,分别为 千吨,但因为水源担心,三个水库,天天最多只能分别供给 吨自来水,并因为地,区位置差异,自来水企业从各水库向各区送水所需付,出引水管理费不一样（见表）,其它管理费用都是,千吨,依据企业要求,各区用户按统一标准 千吨,收费,另外,四个区都向企业申请了额外用水量,分,67/240,分别为天天 千吨,该企业应怎样分配供,水量,才能赢利最多?,管理费,甲,乙,丙,丁,A,160,130,220,170,B,140,130,190,150,C,190,200,230,/,68/240,为了增加供水量,自来水企业正在考虑进行水库改造,随三个水库供水量都提升一倍,问此时供水方案应如,何改变?企业利润可增加多少?,69/240,分析,问题关键是怎样安排从各个水库向四个居民区供水,使得引水管理费用到达最小,注意到其它费用与供水安,排无关.,70/240,模型建立,设决议变量为 三个水库 向甲、乙、,丙、丁 四个区供水量,设水库 向 区,日供水量为 并注意到 由条件得,因为需求量大于供水量,需求限制可表示为,71/240,72/240,在Lingo下得到问题解.,Variable Value Reduced Cost,X11 0.000000 30.00000,X12 50.00000 0.000000,X13 0.000000 50.00000,X14 0.000000 20.00000,X21 0.000000 10.00000,X22 50.00000 0.000000,X23 0.000000 20.00000,X24 10.00000 0.000000,X31 40.00000 0.000000,X32 0.000000 10.00000,X33 10.00000 0.000000,73/240,即:该问题解为,此时引水管理费为 元,利润为,元.,74/240,讨论,假如 三个水库天天最大供水量都增加一倍,则企业总供水能力为 千吨,水库供水量超出总需求,量,故此时需要计算三个水库向甲、乙、丙、丁四个区,供给每千吨水净利润，即有表2,75/240,净利润,甲,乙,丙,丁,A,290,320,230,280,B,310,320,260,300,C,260,250,220,/,从水库向各区送水净利润,76/240,由此得到目标函数为,约束条件为：,77/240,78/240,在Lingo下得到问题解：,Variable Value Reduced Cost,X11 0.000000 25.00000,X12 100.0000 0.000000,X13 0.000000 30.00000,X14 0.000000 20.00000,X21 0.000000 5.000000,X22 40.00000 0.000000,X23 30.00000 0.000000,X24 50.00000 0.000000,X31 80.00000 0.000000,X32 20.00000 0.000000,X33 0.000000 0.000000,79/240,Row Slack or Surplus Dual Price,1 93400.00 1.000000,2 0.000000 305.0000,3 0.000000 305.0000,4 0.000000 250.0000,5 0.000000 10.00000,6 0.000000 15.00000,7 0.000000 -45.00000,8 0.000000 -5.000000,80/240,81/240,题2 货机装运问题,问题 某种货机有三个货舱:前舱、中舱、后舱.三,个货舱所能装载货物最大重量和体积都有限制,如,表所表示,而且为了保持飞机平衡,三个货舱中实际装载,货物重量必须与其最大允许重量成正比.,前舱,中舱,后舱,重量限制,10,16,8,体积,6800,8700,5300,82/240,现有四种货物供该货机此次飞行装运,相关信息如表,最终一列表示装运后取得利润.,重量,体积,利润,货物1,18,480,3100,货物2,15,650,3800,货物3,23,580,3500,货物,12,390,2850,83/240,假设,1.每种货物能够进行任意分割;,2.每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布;,3.每种货物能够混装,并确保不留空隙.,84/240,应怎样安排装运,使该货机此次装运利润最大?,85/240,模型建立,决议变量 表示第 种物资装入第 个货舱重量,货,舱 分别表示前、中、后舱.,目标函数表示一次运输后总利润,即有,约束条件有以下:,86/240,总重量约束,三个货舱重量限制,87/240,三个货舱空间限制,平衡限制,88/240,模型求解.,在Lingo下,可得到模型解为:,Variable Value Reduced Cost,X11 0.000000 400.0000,X12 0.000000 57.89474,X13 0.000000 400.0000,X21 7.000000 0.000000,X22 0.000000 239.4737,X23 8.000000 0.000000,X31 3.000000 0.000000,89/240,Variable Value Reduced Cost,X32 12.94737 0.000000,X33 0.000000 0.000000,X41 0.000000 650.0000,X42 3.052632 0.000000,X43 0.000000 650.0000,最大利润为,90/240,题3 汽车生产问题,一汽车厂生产小、中、大三种类型汽车,已知各类,型每辆车对钢材、劳动时间需求,利润以及每个月工厂,劳动时间现有量入表所表示,试指定月生产计划,使工,厂每个月利润最大.,小型,中型,大型,现有量,钢材,1.5,3,5,600,劳动时间,280,250,400,60000,利润,2,3,4,91/240,模型建立,设每个月生产小、中、大型汽车数量分别为,工厂月利润为 假定在生产周期中,各项指标不变,则有对应线性规划:,92/240,模型求解,该问题整数解为,93/240,讨论,若增加附加条件:每种汽车假如生产话,则最少生产,80辆,则生产计划应该做怎样修改?,分析:依据条件,对决议变量限制改为以下几个:,94/240,对得到每一个解进行讨论,最终确定最大值解.,最优解为,95/240,注 在Lingo下,求整数解命令为 变量名,方法二 用 规划,在问题中,引入待定常数 其中 为任意正数,（在详细问题中能够确定）,96/240,Global optimal solution found at iteration:31,Objective value:610.0000,Variable Value Reduced Cost,X1 80.00000 -2.000000,X2 150.0000 -3.000000,X3 0.000000 -4.000000,Y1 1.000000 0.000000,Y2 1.000000 0.000000,Y3 0.000000 0.000000,97/240,题4 原料采购与加工,问题 某企业用两种原油（和 ）混合加工成两种,汽油（甲和乙）,甲、乙两种汽油含原油最低百分比分,别为 每吨售价分别为 元和 元,该企业还有原油 和 库存量分别为 吨和,吨,另外还能够从市场上买到不超出 吨原油,原油 市场价为:购置不超出 吨时单价为,吨,购置量超出 吨但不超出 吨时,超,过部分 吨,超出 吨部分,吨.该公,98/240,司应怎样安排原油采购和加工?,99/240,问题分析,企业安排原油采购和加工,其目标是为了取得最大,利润,但问题困难之处于于原油 采购价与采购量,关系比较复杂.,100/240,模型建立,设原油购置量为 则由题意,购置成本函数为,但这么函数过于复杂,为了是问题尽可能简单,我,们引入多个变量来刻画:,101/240,分别以 表示以 吨,吨,吨采购得到,原油 采购量,则当以 吨价格采购到原油,时,总有 故对应条件可表示为,一样,当以价格 吨价格购置到了 吨原油 时,有,另外,变量 还应满足,102/240,假设:用于生产甲、乙两种汽油原油 数量分别,为 用于生产甲、乙两种汽油原油 数量分,别为 则总收入为,而成本函数 可表示为,约束条件为,103/240,以及非负限制,总结上面分析,得到对应模型为,104/240,105/240,模型求解,利用Lingo,得到问题解为,Variable Value Reduced Cost,X11 500.0000 0.000000,X21 500.0000 0.000000,X12 0.000000 0.2666667,X22 0.000000 0.000000,X1 0.000000 0.4000000,X2 0.000000 0.000000,X3 0.000000 0.000000,106/240,解法二:采取 规划,令 分别表示以 吨、吨、,吨,则约束条件可转化为,107/240,用Lingo软件得到问题解为,Variable Value Reduced Cost,X11 0.000000 0.000000,X21 0.000000 1.400000,X12 1500.000 0.000000,X22 1000.000 0.000000,X1 500.0000 0.000000,X2 500.0000 0.000000,X3 0.000000 0.000000,Y1 1.000000 0.000000,Y2 1.000000 .000,Y3 1.000000 1000.000,108/240,即问题解为,109/240,题5 接力队选拔,问题提出:在实际工作中,经常会碰到下面问题:,有若干项工作要分配给一些人去完成.在分配过程,中,要尽可能发挥每个人优点,以取得最大效益.这,样问题就称为指派问题.经过下面例子我们来说,明怎样求解这么指派问题.,110/240,问题,某班准备从5名游泳队员中选拔4人组成一个接力队,参加学校 混合泳接力赛.5名队员4种泳姿,成绩如表所表示,问应该怎样选拔?,111/240,甲,乙,丙,丁,戊,蝶泳,仰泳,蛙泳,自由泳,5名队员4种泳姿百米最好成绩,112/240,问题分析,处理该问题关键,是从5名队员中选出4名队员,组,成接力队,每名队员完成一个泳姿,且4人泳姿各不相,同,但使总成绩为最好.一个方法是穷举法,但这种方,法当 较大时是不可接收.我们用 规划来解,决这个问题.,113/240,以 表示5名队员,表示4种,泳姿,以 表示第 名队员游第 种泳姿最好成,绩,则有,114/240,66.8,57.2,78,70,67.4,75.6,66,67.8,74.2,71,87,66.4,84.6,69.6,83.8,58.6,53,59.4,57.2,62.4,115/240,引入 变量 若选择队员 去参加泳姿 比赛,则记 其它情况,记 且应该满足以下约,束条件:,1.每人最多只能入选4种泳姿之一，即,2.每种泳姿必须有一人也只能有一人入选，即,116/240,当队员 选泳姿 时，对应 表示他成绩,不然 所以,即为所求求目标函数.从而该问题规划模型为,117/240,118/240,用Lingo软件求解该问题.,该问题解为,119/240,120/240,题6 选课策略,某学校要求，运筹学专业学生毕业时最少学习过两,门数学课，三门运筹学课和两门计算机课，这些课程,编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表所表示，,那么毕业时学生最少能够学习这些课程中哪些课程？,假如某个学生既希望选修课程数量少，又希望所获,得学分多，他能够选修哪些课程？,121/240,编号,名称,学分,类别,先修课程号,1,微积分,5,数学,2,线性代数,4,数学,3,最优化方法,4,数学,运筹学,1,2,4,数据结构,3,数学,计算机,7,5,应用统计,4,数学,运筹学,1,2,6,计算机模拟,3,计算机,运筹学,7,7,计算机编程,2,计算机,122/240,编号,名称,学分,类别,先修课程号,8,预测理论,2,运筹学,5,9,数学试验,3,运筹学,计算机,1,2,123/240,模型建立,设 表示选修课表中按编号次序9门课程（,表示不选这门课程,）则问题目标为选修,课程为最少,即,约束条件有,1.最少选修两门数学课,三门运筹学课和两门计算机课,即,124/240,另外,一些课程有先选要求,比如对最优化方法,而言,必须先选微积分和线性代数线性代数.即,应该满足 从而得到约束条件关系,一样,对其它选修课程先选关系也可得到对应约束,条件,整理后得到,125/240,由此得到对应规划为,126/240,127/240,在Lingo下面对问题进行求解,得到解为,若在考虑选修课时到达最小同时,还希望所得到,学分到达最大,则增加目标函数,128/240,为此引入目标函数向量 最终得到目标函,数,不过得到问题解发觉选修课程门数多于6门而达,到7门,假如所考虑问题是优先门数话,则再增加限,制条件,129/240,则得到问题解为,而此时对应学分为,130/240,题7 销售代理开发与中止,问题 某企业正在考虑在某城市开发一些销售代理业,务.经过预测,该企业已经确定了该城市未来5年业务,量,分别为 该企业已经初步,物色了4家销售企业作为其代理候选企业,下表给出了该,企业与每个候选企业代理关系一次性费用,以及每个,应该与哪些候选企业建立代理关系?,131/240,代理1,代理2,代理3,代理4,最大业务量,350,250,300,200,一次性费用,100,80,90,70,年运行费用,7.5,4.0,6.5,3.0,132/240,假如该企业当前已经和上述4个代理建立了代理关系,而且都处于运行状态,但每年初能够决定暂时中止或重,新恢复代理关系,每次暂时中止或恢复代理关系费用,以下表所表示,该企业应怎样对这些代理进行业务调整?,代理1,代理2,代理3,代理4,中止费用,5,3,4,2,恢复费用,5,4,1,9,133/240,模型建立,首先考虑问题前半部分:以 表示企业在第,年与企业 首次建立代理关系（则表示不建立代理关,系）.,目标函数为这5年中总费用,则总费用为建立代理,关系一次性费用及每年运行费用,其中建立代理关,系一次性费用为,134/240,因为第一问中没有说明是否能够暂时中止代理关系,故,假定代理关系一旦建立,该关系将维持下去,所以对候选,代理1而言,5年总运行费用为,于是对全部候选代理人而言,5年总运行费用为,135/240,由此得到问题目标函数为,136/240,约束条件为:企业业务量必须由足够代理负担,即,有,（第一年业务量）,类似，对第二年业务量，有,由此得到问题数学模型为,137/240,138/240,139/240,140/240,得到问题解为 其余变量为零,此,意味 企业在第一年初与代理1,2建立代理关系,并在以后,保持代理关系,第四年与代理4建立代理关系.最小费用,为 元.,141/240,深入地,若建立关系之后能够中止关系,中止关系,之后也可恢复关系,试在其它假设不变情况下,求出,问题最优解.,142/240,模型建立,依然以 表示在第 年企业与候选代理人 在年,初建立代理关系,但注意到在年初公式能够暂时决定公,司能够决定解除或恢复代理关系,故以 表示企业,在第 年初企业与代理人 中止代理业务,而 则表,示在第 年年初企业与代理人 恢复代理人业务,则,对应目标函数为,143/240,144/240,中止与恢复代理关系约束表现为,注意到期初时,企业与全部代理人都有代理关系,即,又恢复关系能够表现为 即,有,145/240,146/240,题8 饮料厂生产与检修计划,问题 某饮料厂生产一个饮料以满足市场需要.该厂,销售科依据市场预测,已经确定了未来四面该饮料厂,需求量,计划科依据本厂实际情况给出了未来四面生,产能力和生产成本,对应数据由下表所表示,每七天当饮料,满足需求后有剩下时,要支出存放费,为每七天每千箱饮,料 千元,问应怎样安排生产,在满足市场需要前,提下,使四面总费用为最小.,147/240,周次,需求量,生产能力,成本,1,15,30,5,2,25,40,5.1,3,35,45,5.4,4,25,20,5.5,累计,100,135,148/240,分析,从表中数据中能够看出,除了第四面外,其余各周,生产能力都大于每七天需求量,即能够满足市场需,要.假如第一周,第二周按需生产,第三周多生产5千箱,以填补第四面不足部分,能够使总存放费用为最小,但注意到,生产成本逐月上升,因而从总成本最小角度,出发考虑问题,前几周多生产一些,可能是更加好方案.,149/240,模型假设,设饮料厂在第一周开始时没有库存,而且假设在第四,周周末也没有库存,周末有库存时需支付一周存放,费.,150/240,模型建立,以 表示四面产量,表示,周末库存量,则成本为,对第一周而言,产量减去库存,即为当月需求量,即,平行有其它约束条件,由此得规划为,151/240,152/240,在Lingo下对该问题进行求解,轻易得到该问题解,为:,最优解值为,153/240,讨论,假如工厂要安排一次设备检修,检修将占用当周15千,箱生产能力,但会使检修以后每七天生产能力提升5,千箱,试确定检修时间安排.,154/240,分析,问题关键是确定检修时间安排.为此引入 变,量 若 则表示检修,放在第 周进行,注意到此时该周生产能力将降低15,千箱,而以后各周生产能力将增加5箱,因而要增加相,应约束条件:,155/240,又检修只能进行一次,故还应该满足,156/240,联合起来,得到原问题数学规划为,157/240,158/240,在Lingo下,能够得到问题解为,即检修安排在第一周,最优解值为,159/240,题9 饮料生产批量问题,问题 某饮料厂使用同一条生产线轮番生产各种饮料,以满足市场需要.假如某周开工生产其中一个原料,就,要清洗设备和更换部分部件,于是需支出生产准备费.,现在只考虑一个饮料生产,假设其未来四面需求量,生产能力,生产成本与存放费与上题相同,问怎样安排,这种饮料生产,使该种饮料总费用为最小?,160/240,周次,需求量,生产能力,成本,1,15,30,5,2,25,40,5.1,3,35,45,5.4,4,25,20,5.5,累计,100,135,161/240,分析,与上例相比,处理该问题关键是要考虑与产品数量,无关生产准备费用.条件是:只要生产,就有该费用产,生.,162/240,模型建立,首先我们对问题做普通讨论:,将问题分为若干个阶段,用 来表示.对时段 以,表示需求量,生产能力为 假如在时段 开工,则需支,付准备费用 时段 末库存为 单件存放费为,产量为 为成本,引入 变量,表示该产品在该时段投入生产,不然不投入生产,则目,标函数为,163/240,对应关系为,164/240,带回原来问题值,得到问题模型为,165/240,166/240,在Lingo下,得到问题最优解为,167/240,题10 钢管下料问题,问题 某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按客户,要求进行切割后售出,从钢管厂进货时长度都是19,现有一客户需要50根4 29根6 和15根8 钢筋,应怎样下料?,零售商假如采取不一样切割模式太多,将会造成生产,过程复杂化,从而增加生产和管理成本,所以该零售商,要求采取不一样切割模式不能超出3种,另外,该客户除,168/240,需要上面三种钢管外,还需要10根5 长钢筋,应如,何下料?,169/240,分析 首先确定哪些方案是可行,为此讨论以下方,案,方案,4m,6m,8m,余料,1,4,0,0,3,2,3,1,0,1,3,2,0,1,3,4,1,2,0,3,170/240,方案,4m,6m,8m,余料,5,1,1,1,1,6,0,3,0,1,7,0,0,2,3,所谓一个适当切割方案,应该满足两点:第一方案,可行,第二切割后剩下余料应该小于最小用料单位4,所以适当切割方案只有这上述7种.,171/240,模型建立,由前面分析,不难得到对应模型为,172/240,在Lingo下,得到问题解为,其余,此时用料27根,余料27,假如余料无用,我们能够考虑另外一个模式,即要求用,料最少,此时模型为,173/240,174/240,此时最优解为,其余,此时余料为35,175/240,现在来看第二个问题,在增加一个品种条件下,要,求切割方案总数不超出3种,今用整数非线性规划方法加,以求解.,设 为第 种方案下使用原料数,第 种方案下产生,4 5 6 8 钢管数分别为,则问题模型为,176/240,177/240,178/240,得到问题最优解为,179/240,180/240,题11,某储蓄所天天营业时间为早晨9点到下午5点.依据,经验,天天不一样时间所需要服务员数量为:,时间段,910,1011,1112,121,数量,4,3,4,6,时间段,12,23,34,45,数量,5,6,8,8,181/240,储蓄所能够雇佣全时和半时两类服务员.全时服务员每,天酬劳100元,从早晨9点到下午5点工作,但中午12点到,下午2点之间必须安排1小时午餐时间.储蓄所天天可,以不超出3名半时服务员,每个半时服务员必须连续,工作4小时,酬劳40元,问该储蓄所该怎样雇佣全时和半,时服务员?假如不能雇佣半时服务员,天天最少增加多,少费用,假如雇佣半时服务员数量没有限制,天天能够,降低多少费用?,182/240,分析,处理此问题关键是确定聘用全时服务员及半时服务,员人数,但还要考虑全时服务员有吃午餐时间,故把,全时服务员分为两类:午餐时间为12时至下午1时及下,午1时至下午2时;而半时服务员按上班时间进行划分.,183/240,模型建立,设 为午餐时间为下午12时全时服务员人数,为午餐时间为下午1时全时服务员人数,而 分别,表示从9点,10点,11点,1点开始上班半时服务员,人数,则目标函数为,约束条件按各个小时需要服务员人数确定,则有,184/240,185/240,另外,对半时服务员人数限制,对决议变量限制为,为整数.,由上
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