高中三角函数综合题及答案.doc

三角函数习题

1．在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．
(Ⅰ)求角B的大小;
20070316
(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值

2．在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且｡
(I)求锐角B的大小;
(II)如果,求的面积的最大值
3．已知,,｡
(1)求的单调递减区间｡
(2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值｡

4．设向量,函数
(I)求函数的最大值与最小正周期;
(II)求使不等式成立的的取值集合｡
5．已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）在上恒成立，求实数的取值范围．
6．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知
(I)求角A;
(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值｡
7．在锐角中，已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tan B．
(1)若a2－ab＝c2－b2，求A． B．C的大小；
(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范围．

三角函数习题答案

1.【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C．
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=.
∵0<B<π,∴B=.
(II)=4ksinA+cos2A．
=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,)
设sinA=t,则t∈.
则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈.
∵k>1,∴t=1时,取最大值.
依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.
｡
2.【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2B
Þ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=-
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=
(2)由tan2B=- Þ B=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)
∴ac≤4(2-)
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤ 2-
∴△ABC的面积最大值为2-
3.【解析】:(1)
∴当时,单调递减
解得:时,单调递减｡
(2)∵函数与关于直线对称
∴

∵ ∴ ∴
∴时,
4.【解析】

又,,
因此,
5.【解析】（Ⅰ）
．
又，，
即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
6.【解析】:(I)由已知得
又在锐角△ABC中,所以A=60°,[不说明是锐角△ABC中,扣1分]
(II)因为a=2,A=60°所以
而
又
所以△ABC面积S的最大值等于
7.【解析】