平方根和算术平方根教案.doc

平方根与算术平方根概念辨析
教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。
教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。
教学过程：
平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：
一、区别：
1.定义不同。
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。
2.表示方法不同。
平方根：一个非负数a的平方根记做。例如，5的平方根记做。
算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。
3.个数不同。
平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。

二、联系
1.二者之间存在着从属关系。
一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。
例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。
2.二者被开方数的取值范围相同。
只有非负数才有平方根，负数没有平方根。
只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。
一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。
 课堂小结：
区别
平方根
算术平方根
定义不同
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
非负数a的非负平方根叫a的算术平方根
个数不同
正数有两个平方根
正数的算术平方根只有一个
表示方法不同

联系：
(1)具有包含关系。
(2)存在条件相同：被开方数为非负数。
(3)0的平方根和算术平方根都是0。
练习：
1.判断下列说法是否正确
（1）6是36的算术平方根。
（2）7是49的一个平方根。
（3）的平方根是-4。
（4）0的平方根与算术平方根都是0。

2. 求下列各数的算术平方根。
（1）225． （2） （3）0.49 （4）
教学反思：