平方根和立方根专题(比较难)+.doc

平方根和立方根
【知识归纳】
1.平方根：
（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。规定，0的算术平方根为 。
（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。
（3）两个公式：（）2＝ （ ）；
2.立方根：
1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的 ，记为 ；
2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。
3）立方根的性质：（1）＝ ，（2）＝ .
4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.

7）甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：
甲的解答：a+=a+=a+1－a=1.
乙的解答：a+=a+=a+a－1=2a－1=5.
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

【巩固练习】：
1、的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x2＝16，则5－x的算术平方根是　　　　；
3、的平方根是　　　　，算术平方根是　　　　；
4、若4a＋1的平方根是±5，则a2的算术平方根是　　　　；
5、，则的平方根为　　　　.
6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.

平方根立方根的综合应用
1、若x、y为实数，且，则的值为
2、若与|b+2|互为相反数，则（a－b）2＝__________
3、若＋|y－1|＝0，则x2＋y2＝__________
4、已知x、y为实数，且．求的值．

5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简

6、已知实数满足，求的值

7、已知，求的值

8、已知，求的值

9、如果，且，求的值是多少？

10、已知，

11、一个三角形的两边长为，则它的第三边长可能是（ ）A.0.2 B.1 C. D.5
12、一个三角形的三边分别是，则=______________,=________________

13、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求 的平方根。

14、已知3a-22和2a-3都是m的平方根，试求m的值

15、 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

…… ……
（1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．

（2）推算出的长．
（3）求出的值．

16、学习了有关平方根的知识后，我们知道负数没有平方根.但如果我们假设存在一个数i，使 ，那么，因此-1就有两个平方根i和-i,进一步猜想：，所以-4的平方根是；因为，所以-9的平方根是，根据以上信息解答下列问题：
（1）求-16，-25的平方根；

（2） 求…的值，你发现有什么规律？请用式子表示.

.
25．观察下列各式:, ,,,….请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是 .
二．解答题：（每小题10分，共30分）
26、八年级(3)班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为2.3米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为2.5米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干1.5米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗? 如果再把梯子底端向树干靠近0.8米,问此时这位同学能拿到球吗?

、

27、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC
（1） 求∠ACE、∠CAE 的度数；（４分）
（2） 若AB＝3cm，请求出△ACE的面积。（3分）
（3） 以AE为边的正方形的面积是多少？（3分）

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