高三立体几何大题.doc

立体几何大题专题训练
1. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB.PC的中点.

（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD

2．如图，在底面为平行四边形的四棱锥，，⊥平面，且 ，点是的中点.。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：//平面；

3．如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：∥平面.

4.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

E
B
A
C
D
F
5．（本小题满分12分）如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, .
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．

6、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，
∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.
（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.

7、如图6，已知四棱锥中，⊥平面， 是直角梯形，，=90º，．
（1）求证：⊥；
（2）在线段上是否存在一点，使//平面，
若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明
理由．

8、如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积．

立体几何大题专题训练
1.解析：

2. Ⅰ）∵PA⊥平面 ABCD，∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又∵AB⊥AC，AC平面ABCD， ∴AC⊥PB.
（Ⅱ）连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO. ∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是 BD 的中点 又 E 是 PD 的中点 ∴EO∥PB. 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC， ∴PB∥平面 AEC.
3. 解：（1）证明：平面，∥
平面，则……2分
又平面，则
平面……………5分
（2）证明：依题意可知：是中……6分
平面，则，
而是中点，在△中，∥
又∥……………12分
3. 证明：⑴连BD，∵ 面ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA1C1C 故：BD⊥AA1
⑵连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D，
由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1，
⑶存在这样的点P，因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形.
∴A1D//B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，…………10分
因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，则BP//B1C，∴BP//A1D
∴BP//平面DA1C1…………12分
5．证明： (Ⅰ)因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，
所以平面……1分
因为，所以
取中点，连接
E
B
A
C
N
D
F
M
则由题意知：四边形为正方形，所以，
则为等腰直角三角形则…5分
则平面则…
(Ⅱ)取中点，则有平面
证明如下：连接
由(Ⅰ)知，所以 平面
又因为、分别为、的中点，所以
则平面………………10分
则平面平面，所以平面……………………12分
6解：解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，∴BD=== AB，∴ 则D为AB中点, 而AC=BC， ∴CD⊥AB
又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱, ∴CD⊥AA1
又 AA1∩AB=A 且 AA1、AB Ì 平面A1ABB1
故 CD⊥平面A1ABB1 6分

（2）解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，
∴
=2×2－××2－××1－×2×1=
∴ VA1－CDE =VC－A1DE = ×SA1DE ×CD= ××=1
∴ 三棱锥A1－CDE的体积为１． -------------------------12分
7解：解：（1）∵ ⊥平面，平面，
∴ ⊥． ∵ ⊥，，
∴ ⊥平面，∵ 平面，
∴ ⊥． …… 6分
（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,
则是△中位线．∴∥，，
∵ ，，∴．
∴ 四边形是平行四边形，∴ ．
∵ 平面，平面，
∴ ∥平面．
∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ……12分
法2: 取线段的中点，的中点，连结,
则是△的中位线．∴∥，，
∵平面, 平面,
∴平面． …… 8分
∵ ，，
∴．∴ 四边形是平行四边形，
∴ ∵ 平面，平面，
∴ ∥平面． ……10分
∵,∴平面平面．∵平面,
∴∥平面．
∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ……12分
8.如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F . 1分
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP 2分
∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD 4分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP面PAD，∴AP⊥CD 6分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD 7分
又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 8分
（3）取AD中点为O，连接PO，
因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，
即PO为四棱锥P—ABCD的高 10分
∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体积--------12分

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