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高中数学基础知识及基本题型汇总(有答案)
高中数学基础知识汇编及基本题型汇总
必修1—集合及函数基础知识
【基础知识】
①
②或；或.
③A集合中有n个元素时,其子集个数:; 真子集个数: ; 非空真子集个数:.
【基本题型回顾】
例：1. 设集合，，则( A )
A． B． C． D．
2.集合，则( D )
A． B． C． D．
3. 设集合M={y|y=|x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（ C ）
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
4.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是( C )
A． B．
C． D．
5.设A、B、C是三个集合,若,则有( D )
A. B. C. D.

原命题
逆命题
否命题
逆否命题
选修2-1—常用逻辑
【基础知识】
简易逻辑部分掌握联结词
四种命题(两组等价命题);反证法步骤;
命题关系中的充要条件(理解倒装式和等价转换思想的应用);
例：1. 已知p和q是两个命题,如果p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的( B )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.“是直线及直线相互垂直”的( B )
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( C )
A. B. C. D. 或
4.不等式成立的一个必要不充分条件是（ D ）
A． B．（0，1） C． D．
必修1函数
【基础知识】
1)映射概念:集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应;
函数概念:每一个都有唯一的和它对应.
2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.
【基本题型回顾】1）理解复合函数中“换”的基本思想，必需保证范围相同；
2）识记给定区间“二次函数”和“对勾函数”值域的求法；
例:1.设函数在内可导，且，则.
2.若函数满足，则的解析式是（ B ）
A. B. C. D.
3.若函数的定义域是，则函数的定义域是(B)
A． B． C． D．
4.设函数，则不等式的解集是（ B ）
A． B． C． D．
【基础知识3——函数单调性】
1)利用图像判断(撇增捺减);2) 函数单调性证明方法：同增异减;
注:此方法不常用，得到单调区间常用导函数完成
3)或等价于单增;
或等价于单减;
4)复合函数单调性判断方法:同增异减;
识记下列单调性：.
【基本题型回顾】
1） 注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。
2） 识记常见函数的图像画法，会用图像观察单调区间；
3） 区别“在某区间上单调”和“某区间是单调的”类题型解法:方法1：此间
为原函数单调区间的子区间；方法2：在此区间上导函数0或0恒成立；
例：1.若及在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是（0，1] ;
2. 函数在区间上是递增的，求实数的取值范围. （）
3.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( A )
A.（，） B. ［，） C.（，） D.［，）
4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设,则的最大值为( C )
A.4 B.5 C.6 D.7
【基础知识4—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;
2)证明方法; 偶函数:;奇函数:;
3)特性:定义域关于原点对称;
4）奇函数定义域若含0必过(0,0); 5) 偶函数特性：；
6）会利用特值或定义求参量；
7）算谁设谁类题型用法，利用奇偶性知时求时解析式。
例：1.设是偶函数，是奇函数，那么a + b的值为 1/2 .
2.定义在上的函数满足（），，则等于（ A ） A．2 B．3 C．6 D．9
3.设偶函数满足，则( B )
A B C D
4. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ D ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
5.已知函数是偶函数,当时, ,且当时, 恒成立,则的最小值是 1/3 .

【基础知识5—函数图象应用】
画出下列函数的图像:
1); 2); 3); 4); 5);
6)； 7）; 8) .
【基本题型回顾】
注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。
例：1)函数的单调递减区间为.
2)已知函数，则方程的不相等的实根个数为（C）
A．5　　 　B．6　　 　C．7　 　 　D．8
3)已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ C ）
A．和B．和C．和D．和
4))函数的图象是（ A ）
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y
x

O
A．
B．
C．
D．

5.已知是奇函数，且，当时，，则当时，=( A）
A． B． C． D．
【基础知识6—反函数问题】
反函数性质:1)图象性质是关于对称;2)实质是及互换;3)有反函数则在区间上单调; 4)互为反函数单调性一致.
性质1：记住五种对称之间的坐标关系:关于对称(x,y)→(y,x); 关于轴对称;(x,y)→(x,-y) ;关于轴对称(x,y)→(-x,y); 关于原点对称(x,y)→(-x,-y); 关于对称(x,y)→(-y,-x);
性质2：两种对称：轴对称模型：对称轴为；中心对称模型：对称中心为。
例：1.设函数的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则等于 4 .
2. 已知函数，则( C )
A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减
C．y=的图像关于直线x=1对称 D．y=的图像关于点（1,0）对称
3.函数的图像及函数的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )
A.2 B. 4 C. 6 D.8
4.已知函数满足,若函数及图像的交点为,···，（），则( C )(注:利用对称性完成)
A.0 B.m C.2m D.4m
5. 若,，则数列的通项公式为an=2(n+1) . (注:利用对称性及倒序相加法完成)
【基础知识7—指数和对数函数概念应用】
特殊性质：
1)指数:,及同区间., 及异区间；(区间特指(0,1), ).
2)对数: 及同区间,; 及异区间,;
3)指数: 时向上底数增大(底数大值大);
4)对数:时向上底数减小(底数小值大);
例：1）设xyz为正数，且，则( D )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
2.若，则（C ）
A．<< B． << C．<< D． <<
3. 已知在[0,2]上是的减函数,则的取值范围是 (1,3) .
4.已知则( C )
A．　　B． C．　　 D．
5.设a,b,c均为正数，且，则（ A ）
A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c
【基础知识8—零点问题】（图像法；解方程法）
例：1）函数的零点个数为 (C)
A．0 B．1 C．2 D．3
2）已知函数，当函数有4个零点时，的取值范围是（0，4）。
3. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 (0,1) .
4.已知函数,若函数有6个不同的零点,且最小的零点为,则这6个零点之为( B )
A.7 B.6 C.11/2 D.9/2

必修2—立体几何及解析几何
【基础知识1】证明类
1)线线平行:①线线平行定义;②公理4(传递性);③线面平行性质;④线面垂直性质;⑤面面平行性质;
2)线线垂直判定: ①线线垂直定义;②线面垂直定义;
3)线面平行判定: ①线面平行定义;②线面平行判定;③面面平行性质;
4)线面垂直判定: ①线面垂直定义;②线面垂直判定;③两条平行线中有一条垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面;( )
④;⑤;
5)面面平行判定: ①面面平行定义;②面面平行判定;③;④; 6)面面垂直判定: ①面面垂直定义;②面面垂直判定;

a
b
α
a
b
α
β
α
β
a
b
a
b
α
β
α
β
a
a
α
α
β
γ
β
α
a

【基础知识2—计算类】
（一）直观图：作图法则及特征:平行不变；平行于轴长度不变.平行于轴长度变为一半. 规律:
（二）角、距离的计算: (一作二证三计算)
1)角: ①线线;②线面;③面面;
2)距离计算方法: ①转化思想:②等积法;
O
P
A
B
3)表面积和体积: ①
②
【基础知识3—计算类】三角余弦关系及射影无
关的角的余弦等于及射影有关的角余弦之积

【基础知识4—三视图类计算】法则:主视及侧视高对齐;主视及俯视长对齐.
【基础知识5—补形问题计算】补形规律：三条侧棱两两垂直可补形成长方体或正方体;正四面体可补形成正方体;对棱相等可补形成长方体.再利用长方体体对角线为外接球的直径进行研究.
必修2-1—空间向量
【基础知识6】空间向量在六类证明中的应用
1)线线平行判定:方向向量平行则两线平行;
2)线面平行判定:直线方向向量及平面的法向量垂直则线面垂直;
3)面面平行判定:两平面的法向量平行则两面平行;
4)线线垂直:两直线的方向向量垂直则两直线垂直;
5)线面垂直:直线的方向向量及平面的法向量平行则线面垂直;
6)两平面的法向量垂直则两平面垂直.
【基础知识7】空间向量在角的计算和距离计算中的应用
1)角的范围:空间两直线所成角的范围: ;异面直线所成角的范围: ;两平面夹角的范围: ;两向量夹角范围: ;二面角大小范围:;线面所成角范围:.
2)角的大小及向量夹角之间的关系:
时, ; 时, ).
P
A

3）角的计算：第一步设夹角为；第二步利用下面公式计算即可：线线夹角：；
P
A

线面夹角：；面面夹角：；
4)点到直线距离的计算: ;
5)点到平面距离的计算: .

例1：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为( C )
A． B． C． D．
2.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ D ）
3.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（ C ）
A. B. C. D.1
4. 在菱形ABCD中，A=600，，将折起到的位置，若二面角P-BD-C的大小为，则三棱锥P-BCD的外接球的体积是。

5．正四棱锥的顶点在同一球面上，若该棱锥的高是4，底边长是2，则该球的表面积是。

6．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
,E，F分别是BC, PC的中点.证明：AE⊥PD;

7.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 .
1）证明：AB⊥PC
2）若，且平面⊥平面， 求三棱锥体积。(8/3)

8.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（如图），E，F分别是AD，BC的中点.
（1）求证：；
（2）在AC上是否存在点G使平面？若存在，求；
若不存在，说明理由.（1：2）

9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，
，且MD=NB=1，E为BC的中点
1）求异面直线NE及AM所成角的余弦值；（）
2）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由. （）

10.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE及直线CF所成角的余弦值.（）

必修2—解析几何
【基础知识1—直线类】
１．斜率及倾斜角(1)掌握斜率及倾斜角的互化：（理解清斜率及倾斜角的正切之间的关系）如：

2.直线的五种方程：①（不能表示斜率不存在的直线）；②（不能表示斜率不存在的直线）；③（不能表示斜率不存在的直线及斜率为零）；④（不能表示过原点及及轴轴垂直的直线）；⑤（Ａ，Ｂ不能同时为零）对于一般式要会求斜率和轴轴上截距．
3.两直线位置关系：（1）已知：
平行充要条件：且；垂直充要条件：
及平行的平行线系方程：及垂直的垂直线系方程：
(2)点到直线距离公式：；两平行线距离公式：．
(3)一类对称问题：①点Ａ关于直线对称问题；（基本步骤：先写出过Ａ点且及垂直的直线方程，再求其及的交点，交点即Ａ点及对称点的中点，再用中点坐标公式计算即可）②线关于线对称问题；（分平行及不平行两种，平行利用点到直线距离公式；不平行利用到角公式）③光线反射问题中强调关于坐标轴对称直线低斜率互为相反数；（利用光路可逆即对称）
【基础知识2—圆】
3.圆(1)圆的方程(三种)
①;②;(半径等于圆心坐标的平方和再加上等号右边的常数的开方数) 如:方程表示一个圆,则的取值范围是 . ③.
(2)位置关系类: ①圆及圆(为圆心距, 为两圆半径): 相外切; 内切; 相离; 相交; 内含;②线及圆(为圆心到直线距离, 为圆半径): 相切; 相离; 相交;③点及圆距离及线及圆距离类最值问题(弄清其关键在于点或线到圆心距离的计算).
(3)圆中弦长的计算： (为弦心距；为半弦)
【基本题型回顾】
1） 识记斜率的两种算法；弄清直线的五种方程表示，弄明白直线的限制条件及方程本身有关而不是人为规定的；记住垂直线系和平行线系方程的用法；弄清两直线垂直和平行的充要条件。记住直线关于直线对称直线的求法；记住过某点截距相等的直线方程求法（要分过原点和不过原点来解）；记住点关于直线对称点的求法。
2） 记住圆方程几种形式的不同用法（三个求知量列三个方程）；记住利用圆一般式如何计算圆心和半径。
3） 记住过定点圆的切线求法（点在圆上一条切线；点在圆外两条切线）。过圆内一定点最长弦是直径，最短弦为及此直径垂直的弦。记住研究直线及圆问题即就是研究点到直线距离问题。
例1：已知直线平行，则的值是 C
A .1或3 B.1或5 C. 3或5 D.1或2
2．及垂直,则等于( D )
A.-3 B.1 C.0或-3/2 D.1或-3
3．已知圆的圆心及点关于直线对称．直线及圆相交于两点，且,则圆的方程为．
4.一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后及圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（D）
A.-5/3或-3/5 B. -3/2或-2/3 C.-5/4或-4/5 D.-4/3或-3/4
5.设是曲线上的点，，则（ C ）
A． B．
C． D．
6.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有C
A.16条 B.17条 C.32条 D.34条
7.圆关于直线对称，则ab的取值范围是A
A． B． C． D．

必修4—同角部分
【基础知识1】同角部分
1.(逆正顺负；逆加顺减)1)象限角: Ⅰ:Ⅱ:Ⅲ:Ⅳ:
2)坐标轴角:轴:轴:
3)例题:①若是第一象限角,请判断所在象限;
②化简:；（）
2.同角三角函数:1)定义:
2)同角三角函数定义有三种用法:
①计算如等特殊角的值; ②判断各角三角函数值的正负号;
③推导同角公式如:.
【基本题型回顾】
能理解同角三角函数中比例关系，能利用“构造小直角三角形法”去求同角正余弦及正切值。
例：1、函数的值域是( B )
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且。
1）求的值；（1/3） 2）求的值。（）
3、已知点P 落在角的终边上,且,则的值为;
4、会利用小直角三角形计算如:已知,求的值.
必修4—和差积倍角公式
【基础知识2】和差积倍角公式
;

;
【基本题型回顾】
题型训练：1）是凑角思想的应用；2）是“”型问题的通法研究；
例1：已知为锐角,且,则 .
2、若 ，则（A）
A B C 1 D
3、已知为第二象限角，，则.
4.已知，且，则的值为;
必修4—三角函数
【基础知识3】三角函数基本知识点
1)①定义域:R②值域:[-1,1]③奇函数④单调递增区间:;单调递减区间: ⑤对称轴:(此处可取得最值) ⑥对称中心: ⑦最小正周期:
2)①定义域:R②值域:[-1,1]③偶函数④单调递增区间:;单调递减区间: ⑤对称轴: (函数在此处可取得最值)
⑥对称中心:⑦最小正周期:
3)①定义域:②值域:R③奇函数④单调递增区间:; ⑤渐近线:;⑥对称中心:;⑦最小正周期:
4)
5) (是奇函数，是偶函数)；
(是奇函数, 是偶函数).
6)三角形内特性：A>B大角所对的正弦大（）；大角所对的余弦小（）；A、B为锐角三角形内角时，可知：或；
7）正弦函数及余弦函数互化公式为：。
例：1.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ）
A B C D
2.关于有以下例题,其中正确命题是( B )
①若,则是的整数倍;②函数解析式可改为;③函数图象关于对称;④函数图象关于点对称.
A.②③ B.②④ C.①③ D.③④
3. 已知函数的一个对称中心为，则要得到函数的图象，只需把函数的图象沿轴向左平移( )个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的( 2 )倍.
4.定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数, 是锐角三角形的两个角,则( A )
A. B. C. D.
5.若,则的取值范围是( D )
A.{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z} B.{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}
C.{x|kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z} D.{x|kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z}
7．若将函数的图像向左平移个单位得到的图像关于轴对称，则的值
可能为（ A）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．设函数，若为奇函数，则=
9. 函数（）的最大值是 1 ．
10.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象及轴的交点，且为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；()
（2）若，且，求的值.()
11.已知函数，点A，B分别是函数图象上的最高点和最低点。
1）求点A，B的坐标以及的值；（A（1，2），B（5，-1）；3）
2）设点A，B分别在角的终边上，求的值。（29/2）
12.已知函数.
①求函数的最小正周期;( ) ②求的最小值及取得最小值时相应的的值.( )
13.已知函数（其中）的图象及x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
1)求的解析式；()
2）当，求的值域.( [-1,2])
14.已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线及轴交于点,若.
(1)试求这条曲线的函数表达式；()
(2)写出(1)中函数的单调区间.
(单增:；单减:)
15. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

0
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图
象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.
解析：（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：

0

0
5
0

0
且函数表达式为.
（2）由（Ⅰ）知 ，得.
因为的对称中心为，.
令，解得， .
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，. 由可知，当时，取得最小值.

A
B
C
D
图1
必修4--向量
【基础知识4】向量几何形式和代数形式
1.平行四边形法则和三角形法则性质:
规律:首尾相接两向量之和等于依起点为起点终点为终点的向量.
如图1，; D是的中线，则.
如图1,若B,D,C三点共线,则有或.
2.代数运算基本公式:1)
2)向量平行充要条件:几何法：向量及非零向共线充要条件是有且只有一个实数,使得.
代数法：若，则；
3.特殊性质:① ; ②在上的投影是;
③直线方向向量的纵坐标及横坐标之比等于直线斜率.
基本形式
向量法
坐标法

【基本题型回顾】
平行四边形法则和三角形法则的应用中的三种题型：
1）三点共线问题；2）转换思想的应用；3）平行四边形法则应用
例1：已知O，N，P在所在平面内，且，
且，则点O，N，P依次是的（C ）
A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心
2．设D，E别是的边AB，BC上的点，AB=AB，BE=BC.若,则的值为 1/2 .
3.在中,P为线段AB上的一点, ,且,则( A)
A. x=2/3,y=1/3B. x=1/3,y=2/3 C. x=1/4,y=3/4 D. x=3/4,y=1/4
4．已知非零向量及满足且，则为（ A）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
5．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝ -16。
6．如图，已知中,点在线段上, 点在线段上
且满足,若,
则的值为( A )
（题）
A． B． C.2/3 D．-11/3
7．如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围( B )
(A) (B)
(C) (D)
8.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为 1 ,的最大值为 1 .
9．如图，平面内有三个向量、、,其中及及的夹角为120°，
及的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ
（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .

必修5—不等式
【基础知识1】不等式
Ⅰ.不等式：1.三个等价命题:①;②③
附: ①②
2.不等式八条性质: ①对称性: ②传递性: ③同加原理: ④同乘原理:
⑤同向同加原理: ⑥同向同乘原理:
⑦乘方原理: ⑧开方原理: 附: (同号大数的倒数小)
3.基本不等式(均值不等式):(1) 推导公式:
(2) (口诀: ①一正二定三等号;②积定和小,各定积大);推广:

另注:形如均值不等式型最值问题不能均值不等式求最值时可考虑用二次函数或对勾函数求最值.
(3)不等式链: ①
②
③
例：1.已知，且满足，则的最小值为 3 ．
2.若正数满足,则的取值范围是;的取值范围是;
3.如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积
最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 20 (m).
4.P（x,y）是圆上任意一点，
则的最大值是 13 .

必修5—线性规划平面区域
【基础题型】平面区域类应用
(1)弄清形如所表示区域的画法;
(2)弄清如下三类平面区域类最值的几何意义:①;②;③.
【基本题型回顾】
Ａ（２，４）
Ｂ（１，１）
Ｃ（４，２）
X
y
o
例：1.如图，平面区域，若使目标函数取得最
大值的最优解有无穷多个，则（　B　）
Ａ．Ｂ．１Ｃ．６Ｄ．３
2.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数( C )
A． B. C.1 D.2
必修5—解三角形
【基础知识2】
1．三角形中的三角变换
1）角的变换:因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；
2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。

2.正余弦定理及其应用：

;
内,
例：1.在ABC中, .则A的取值范围是( C )
A.(0，] B.[ ，) C.(0，] D. [ ，)
2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=4/5，cos C=5/13，a=1，则b= 21/13 .
3.在中，，BC边上的高等于,则（C）
A. B. C. D.
4.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为，若，则角B=600。
5. 的内角所对的边分别为，已知，
（1）求；(15/17)
（2）若，的面积为，求b．(2)
【解析】（1）由题设及，故
上式两边平方，整理得
解得
（2）由，故
又 由余弦定理及得
所以 b=2
6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;(2/3)
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.( )
【解析】：（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得：。
（2）由，因此可得，将之代入中可得：，化简可得，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周长为。
7.在中，已知内角所对的边分别为，向量，且//， 为锐角．
1）求角的大小；() 2）设，求的面积的最大值．()
8.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c,.
1)求B的大小；() 2)求的取值范围.(
必修5—数列
【基础知识3】等差等比数列性质
1.公式:1); ;
，;
;等差;
(分别为等差数列和前项和);
等差数列前项和为,判别等差:(为常数)或;通项求法.等差数列中,有.
2);等比;
;
通项求法;判别等比: (为常数);.
通项求法模型：等差型（）；等比型；{}型（）；迭加法（）；累积法（）；
求和模型：
等差求和；等比求和；等差×等比型求和（错位相消法）；裂项求和;倒序相加法求和.
【基础知识4】专题—数列通项求法五种模型
模型1:等差类；公式：
模型2:等比类; 公式：
模型3:迭加法; 公式：
模型4:累积法; 公式：
模型5: 型；公式：
【基础知识5】专题—数列求和四法
模型1:等差类；
模型2:等比类;
模型3:等差×等比型(错位相消法); 模型4:裂项求和法.
【基本题型回顾】
例：1.设-2是等差数列的公差,若,求.(-82)
2.若数列是正项数列,且,求的值.
3.设等差数列的前项和为，若,则= 24 .
12.已知数列为等差数列,为等比数列,且满足则等于D
A.1 B.-1 C. D.
4.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ D ）
A． B． C． D．
5.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A
A．6 B．7 C．8 D．9
6.等差数列,的前项和分别为及,若,求.（4/3）
7.等差数列中,,且, 为数列的前项和,则使的的最小值是(B)
A.21 B.20 C.10 D.11
8.公比为等比数列的各项都是正数，且，则= 5 .
9.在数列中，若，且，则满足的的个数为 B
A．6 B. 7 C. 8 D. 9
10.已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an =.
11.在中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以1/2为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则等于 11/2 。
12.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
13.已知数列为等比数列, ,又第m项至第n项的和为112（m<n）,则m+n的值为（ B ）
A．11 B．12 C．13 D．14
14.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ D ）
A. B. C. D.
15.数列中，，且满足，.
1) 求数列的通项;（）
2) 设,求.
（）
16.在等比数列中，若，则的值.()
17.设是公比为q的等比数列.
(1) 导的前n项和公式;
(2) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.
18.设Sn表示数列的前n项和.
1) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式;
2) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.
19.已知数列满足， .
1)令，证明：是等比数列；
2)求的通项公式. ( )
20.设为数列{}的前项和，已知，2，N
1）求，，并求数列｛｝的通项公式；()
2)求数列｛｝的前项和。()
21.等比数列的各项均为正数，且
1)求数列的通项公式. （）
2)设 求数列的前项和.（）
22. 已知数列是正项数列, ,其前项和为，且满足.
1)求数列的通项公式；()
2)若,数列前项和为.()
23.数列（n∈N*）是递增的等比数列，且数列{}满足
1）求数列的通项公式;()
2）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.()

必修2-1—圆锥曲线
【基础知识1】圆锥曲线
1．基本概念：
1) 圆锥曲线统一定义:到定点距离及到定直线距离之比为常数的点的轨迹. 是双曲线; 是抛物线; 是椭圆.
2)曲线方程:(注:会写三种曲线的顶点,焦点及准线方程,离心率;记住的关系及其几何意义.)椭圆:
其中;
及椭圆共焦点的椭圆方程为：；过两点椭圆方程为：；
双曲线: 其中;注: 互为共轭双曲线其渐近线相同;等轴双曲线:
及双曲线共焦点的双曲线方程为：；过两点双曲线方程为：；
及双曲线共渐近线的双曲线方程为：
抛物线:(四种方程) 注:掌握抛物线焦点及准线求法.
3)基础训练篇:①求曲线的离心率;( )
②曲线方程表示何种曲线,并求其离心率;(5)
③曲线方程表示何种曲线;
④何时表示焦点在轴上的椭圆,双曲线; 何时表示焦点在轴上的椭圆,双曲线;
2.基础提高篇:1)通径:椭圆和双曲线都是;抛物线的通径是: .
2)焦半径:椭圆: (注: 分别是左右焦点;)
双曲线: (注: 在左支取绝对值添负号; 在右支直接取掉绝对值;)
抛物线:
3)圆锥曲线特性:
椭圆上的点到中心最远为,最近为;椭圆上的点到某一点最远距离是,最近是;
及关系:椭圆: ;双曲线: ;
4)点及椭圆位置关系:
直线及椭圆距离最值问题求法: ①利用参数方程;②作平行线,然后求平行线间距离即可;
5）椭圆上一点及两焦点连线形成的三角形的面积为(为及焦点连线的夹角);
若是双曲线则为.
【基本题型回顾】圆锥曲线中的常见题型:
1)四种弦长计算:①圆中弦: (为弦长，为圆的半径，为弦心距);②过焦点且垂直于对称轴利用通径: ;;③过焦点弦长:利用焦半径公式;④一般弦长:利用公式:
2)中点弦问题:①已知弦中点,求曲线方程;②已知曲线,求弦中点轨迹;
3）向量及圆锥曲线综合应用（向量相等和数量积）；
4）利用韦达定理计算点的坐标；
5）型问题；（首先找准关系再联立韦达定理研究）
6）对称问题（得到不等及相等方程组即可求解）.
7）普通类型（可利韦达定理或直解）
注：定点定直线问题：直线恒过定点即找关系；点恒在定直线上即找关系。
例1.一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后及圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（D）
A.-5/3或-3/5 B. -3/2或-2/3 C.-5/4或-4/5 D.-4/3或-3/4
2.椭圆的一个焦点是(0,2),那么K= 1 ;
3.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为( D)
A） B） C） D）
4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ B ）
A． B． C． D．
5.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( C )
A． B． C． D．
6. 设动点 到定点的距离比到轴的距离大1/2．记点的轨迹为曲线C．
1）求点的轨迹方程；()
2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ 在轴的截得的弦，当Ｍ 运动时弦长是否为定值？说明理由；()
3）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．
设过F的直线方程为 ,
由得得 同理得
四边形的面积.
7.已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（1）求椭圆的离心率；()
（2）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．()
8.已知椭圆点，离心率为，左焦点分别为F1（-c,0）.
1）求椭圆的方程；（）
2）若直线：y=及椭圆交及以F1F2为直径的圆交及C,D两点，且满足求直线的方程。（）
9.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为A、B，其中的离心率为.
1） 求的值；(a=2;b=1)
2） 过点的直线